五年级数论问题

小学教育网 · 发表于 2016-8-10 18:59:45

用1、2、3、4（每个数恰好用一次）可组成24个四位数，其中共有多少个能被11整除？
解答：被11整除的数的特征是：奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差能被11整除。因为1、2、3、4这几个数字的和之差不可能大于11，因此要被11整除，只能是奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差等于0.所以1和4必须同是奇数位上的数字或者同时偶数位上的数字，这样才能满足以上要求。
当1和4都是奇数位上的数字时，这样的四位数有：1243、1342、4213、4312；当1和4都是偶数位上的数字时则为：2134、3124、2431、3421.所以满足题目要求的数一共有8个。
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