除法中的速算与巧算

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　　1．利用商不变性质的简便运算
        　　我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。
        　　例11计算：
        　　（1）12400÷25
        　　（2）374000÷125
        　　解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）
        　　＝49600÷100
        　　＝496
        　　计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496
        　　（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）
        　　＝2992000÷1000
        　　＝2992
        　　计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝2992
        　　2．连除式题的巧算
        　　我们已经学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。在连除运算中有这样的性质：
        　　一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。用字母表示为：
        　　a÷b÷c＝a÷c÷b
        　　利用这个性质可以使连除运算简便。
        　　例1245000÷125÷15
        　　解：原式＝45000÷15÷125
        　　＝3000÷125
        　　＝3×8
        　　＝24
        　　3．连除运算中利用添括号法则的巧算
        　　在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）
        　　利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。
        　　例13计算：
        　　（1）4900÷4÷25
        　　（2）24024÷4÷6
        　　解：（1）原式＝4900÷（4×25）
        　　＝4900÷100
        　　＝49
        　　（2）原式＝24024÷（4×6）
        　　＝24024÷24
        　　＝1001
        　　4．利用乘除混合运算性质的巧算
        　　在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。也可以“去括号”或“添括号”。当“去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“要添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号要改变。原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。用字母表示为：
        　　a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c）
        　　a÷b÷c＝a÷（b×c）
        　　a÷b×c＝a÷（b÷c）
        　　利用以上乘除混合运算性质，可以使计算简便。
        　　例14计算
        　　（1）150×40÷50
        　　（2）1320×500÷250
        　　（3）72000÷（125×9）
        　　（4）210÷42×6
        　　解：（1）原式＝150÷50×10
        　　＝3×40
        　　＝120
        　　（2）原式＝1320×（500÷250）
        　　＝1320×2
        　　＝2640
        　　（3）原式＝72000÷125÷9
        　　＝（72000÷9）÷125
        　　＝8000÷125
        　　＝8×8＝64
        　　（4）原式＝210÷（42÷6）
        　　＝210÷7
        　　＝30