趣味数学：电灯开关的难题

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　　这里，我们遇到的是另一种时间悖论。
　　有这样一盏台灯，它是用按钮来开关的。
　　现在，我们把灯打开一分钟，然后关掉半分钟，再打开1/4分钟然后再关1/8分钟，再打开1/16分钟……这样打开、关掉往复进行，每次都比前一个动作持续时间短一半，等到总共花了两分钟时，就结束动作序列。
　　要你回答的问题是：在这一系列过程结束后，灯是开着还是关着？
　　显然，电灯按钮每按奇数次，就使电灯打开。每按偶数次，就使它关掉。如果电灯最终是开着，则意味着最后的计数是奇数。如果最终灯灭了，则表示最后一次是偶数。但是根本不存在最后一次这个数。但电灯不是开着就是关着，可是无法知道究竟是哪一种。
　　这个悖论颇为麻烦，因为看上去似乎没有任何合乎逻辑的理由说明哪盏电灯不能完成一个开和关的无穷序列，就如芝诺的跑步者那样。如果说芝诺的跑步者能够在两分钟内跑完无穷多个中点，那么为什么就不能有一个理起的电灯开关，按了无穷多次便在恰好两分钟内结束一系列的开关过程呢？但是，假如这种电灯能做到这一点，看来就证明确有“最后”一次开、关的次数，这是荒诞无稽的。接下来的两个悖论是与这个悖论相类似的。