一年级趣味数学：数字长龙

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　　表演者说：“咱们来搞个数字长龙吧。”接着他交待了方法：“一共需要11个人参加写数，第一个人写一个不是0的数；第二个人写一个与第一个人不相同的数，也不准写0；第三个人写的数，必须是他前边两人所写数的和；第四个人写的数，又必须是二、三两人写数的和，以后都按这样的规律，即后一人写的数是他前两人写的数的和，一直到第十一个人为止。”
　　众人齐声说：“明白了！”
　　“这样，数字长龙写好后，我只问第一个人和第八个人写的数，便可立即告诉大家：这十一个数的总和来。”表演者补充说。
　　于是有十一个人，他们秘密地写下了：
　　① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ (11)
　　4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521
　　表演者问：“第一个人写的数是多少？”
　　回答：“4”。
　　“第八个人写的数是多少？”
　　对方答：“123！”
　　表演者立即告诉大家：你们11个人写出的数，总和是1357。
　　大家似信非信，有的用笔，有的用计算器，进行计算验证，折腾了好一会，果然准确无误！
　　接着，这11个人又重新变换写数，尽管数字排得像长龙，总和不用说就更长了！可是表演者仍然只问第一、第八个人写的数，便立即说出11个人写数的总和了！
解：如果把题中的数字转化成式子，第八个数与总和间的关系，便一目了然。
　　设第一人写的数为a，第二个人写的数为b，则11个人写的数，便分别为：
　　① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
　　4 7 11 18 29 47 76
　　a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，5a＋8b，
　　⑧ ⑨ ⑩ (11)
　　123 199 322 521
　　8a＋13b，13a＋21b，21a＋34b，34a＋55b
　　相加的结果，十一个数总和为89a＋143b＝（8a＋13b）×11＋a，其中8a＋13b恰好是第八个数，乘以11又可以简便计算，因而表演者便很快求出：
　　123×11＋4＝1353＋4＝1357