百鸡问题

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古代《张邱建算经》中的“百鸡问题”是一道很有名的算题。题目内容是：用100元买100只鸡，大公鸡5元1只，母鸡3元1只，小鸡1元3只。问各能买多少只？
    想：把三种鸡的只数分别设为未知数x、y、z，然后利用总只数、总钱数两个条件，列出两个方程，根据鸡的只数必须取整数的要求，一步一步推出各种鸡的只数。
    解：设大公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只。根据题  意，得

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    把③式代入①式
    z+y+6x+3y=100

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得

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x2=8y3=18

    把x、y的解代入③式得

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    答：买大公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
    或买大公鸡8只，母鸡11只 ，小鸡81只；
    或买大公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只。