在2013年小升初中，奥数竞赛占了一个非常重要的位置。也可以说奥数就是重点中学的一块小小的敲门砖，可以让你在小升初择校过程中事半功倍。下面是奥数网小编整理的2013年数学竞赛解题密匙，希望对大家有所帮助。
三、数列问题——从高斯的故事谈
高斯是 19 世纪德国的著名数学家。他从小喜欢学数学，善于思考，聪明 过人。据说他在读小学三年级的时候，一次老师布置一道题目：“把从 1 到100 的自然数加起来，和是多少?”正当同学们埋头一个数一个数加的时候， 小高斯很快报出答数为 5050，这使得老师非常吃惊。
小高斯是采取什么办法巧妙地进行计算的呢?先来观察一下题目，发现数字的排列是有规律的。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯⋯+100。 这是按自然数排列的，后面一个数都比前面一个数大 1，好比上体育课
同学们排成一队，叫做队列，这就叫做数列。请观察下面的数列：
①1，3，5，7，9，11;
②2，6， 10， 14， 18，22;
③5， 10， 15， 20， 25， 30。 这些数列的两个数之间的差都是相等的，所以叫做等差数列。既然这些数列排列都有规律可找，因此可以发现许多数学问题，这些就是数列问题。小高斯做的题目是最简单的数列问题。100 个数相加大多了。我们先用九个数来研究一下：
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这样凑成 4 个 10 再加上 5，和为 45。 还有一个办法：
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把数列颠倒过来相加，所得结果是和的 2 倍，只要除以 2 就得到答案： 和=90÷2=45。
按照这个道理，可以得到求等差数列的和的一般公式：
(首项+末项)×个数÷2 把小高斯做的题目： 1+2+3+4+5+⋯+100 代入公式：
(1+100)×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050
例 1 1+2+3+⋯+250=31375
(1+250)×250÷2
=251×250÷2
=62750÷2
=31375
例 2 1+3+5+7+9+⋯+199=10000 这是一列奇数数列，也可代入公式(首项十末项)×个数÷2(1+199)×100÷2=20000÷2=10000 怎样算出连续奇数的个数，不必一个一个地数出来。只要(首项+末项)÷2，就能求出个数。
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发表于 2016-8-9 17:22:44
