在2013年小升初中，奥数竞赛占了一个非常重要的位置。也可以说奥数就是重点中学的一块小小的敲门砖，可以让你在小升初择校过程中事半功倍。下面是奥数网小编整理的2013年数学竞赛解题密匙，希望对大家有所帮助。
七、分数问题——妙用单位“1”作好线段
分数问题是指根据分数乘除法的意义来解答的分数应用题。至于那些仅 仅是有些数据是分数而数量关系和解题思路都与整数应用题相类似的应用 题，这里就不研究了。
分数应用题是小学数学的重点和难点，这是因为：
(1)它是整数应用题的继续与深化。
(2)它具有其本身的特点和独特的解题规律。 因此与整数应用题比较，就显得复杂而又抽象了。 解答分数应用题时，除必须具备整数应用题的一些解题能力外，一般要
通过作出“线段图”来揭示“数量”与“分率”之间的内在联系。它可以帮 助我们理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理。同时，我们还要善于掌握对应、假设、转化、逆向、量不变等思路，多角度、多侧面地解决问 题的方法，促进逻辑思维能力的发展。
例 1 新华书店运来一批儿童读物，第一天卖出 1800 本，第二天卖出的本数是第一天的8/9，余下总数的2/7第三天全部卖完，这批书一共有多少本?
解：因为第二天卖出的本数是第一天(1800本)的8/9，所以根据“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法法则，可以求出第二天卖出的本数。又因为第三天卖出总数的2/7后就全部卖完了这批儿童读物，说明第一、二两天卖出了总数的1-2/7=5/7，也就是说，第一、二两天卖出的本数所对应5/7，所以根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法法则，就可以求出总本数
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答：这批书有 4760 本。
说明：解答分数应用题，首先要正确地找出单位“1”，然后由单位“1” 的已知或未知，确定计算的方法，一般来讲：
①若单位“1”已知，
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②若单位“1”未知，
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例2 甲、乙两班学生去植树，甲班人数是乙班的4/5，因甲班任务重，从乙班调16 人到甲班，这时，乙班人数是甲班的3/4，甲、乙两班原来各有多少人?
解：因为后来乙班调 16 人到甲班，所以两班的人数各自都发生了变化，但是两班的总人数不变，抓住这一点，可把题意中两个分率4/5与3/4(单位“ 1”不相同)，统一到以“两班总人数”为单位“1”的分率。
由原来“甲班人数是乙班的4/5 ”可得，若乙班人数为单位“1”，则甲班人数是4/5，两班人数是(1 + 4/5)，所以原来乙班人数占两班总人数的 1÷(1+ 4/5 ) = 5/9 。也可以用下面的方法求出原来乙班人数占两班总人数的分率：设甲班人数有 4 份，则乙班人数有 5 份，两班总人数是 4+5=9 份，所以原来乙班人数占两班总人数的5/9。
同理，后来乙班人数占两班总人数的3/7。乙班前后两种情况的人数差(16 人)，引起了相应的分率差5/9-3/7=8/63 ，也就是说，16人对应的分率两班总人数的8/63，用除可以先求出两班总人数。
16÷(5/9-3/7)=126(人)……两班总人数
126×5/9=70(人)……原来乙班人数
126×4/9=56(人)……原来甲班人数
答：原来甲班有 56 人，原来乙班有 70 人。
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发表于 2016-8-9 17:22:39