例 4 下面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这 6 个方框中的数 字的总和是多少?
(1991 年第三届“华罗庚金杯赛”初赛试题)
分析：解决这样的问题，我们需要认真审题，抓住式中的某些特点，寻 找突破口。
这个题目的突破口在百位上，由于十位至多向百位进 1，且百位上两个□内数字之和加上十位向百位的进位等于 19，可以推出百位上两个□内数字 均填 9，且十位向百位进 1;同理，由于十位上两个□内数字之和加上个位向 十位的进位等于 19，可以推出十位上两个□内数字均填 9，且个位向十位进1;由此推出个位上两个□内数字之和等于 11。 解法：由于两个加数的十位和百位数字均为 9，两个加数的个位数字之和为 11，因此所有□内数字之和为 9×4+11=47。
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7，8，9”中的某一个数字，使得该除式成立。(上海市 1988 年小学数学竞赛试题)
分析：根据除式条件，首先可知除数的十位数字是 1，第一次相除后，余数是 32，由此推出商数的个位数字只能是 2，除数的个位数字也只能是 6。
解法：
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例 6 在□中填上适当的数字，使算式成立。
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分析：因为除数是三位数，并且百位数为 6，它和商的首位的乘积也是 三位数，所以商的首位是 1;因为第一行的个位数是 7，所以除数的个位数也是 7; 因为第二行的个位为 1，所以商的个位为 3。因为 3×7= 21，必须向十位进 2，所以根据十位上的 6，推知除数的十位是 8。商与除数确定后，其他 数字都易于确定。
解法：
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例 7 在右边的算式中 A、B 代表不同的数字，若算式成立，求出 A、B。（1980美国长岛小学数学奥林匹克竞赛试题）
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解法：算式中， AB×A=114 将 114 分解因式， 114=2×3×19，然后 将 114 写成一个二位数与一个一位数的积。114=52×2=38×3=19×6，显然 38×3 符合要求，所以 A=3，B=8。
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发表于 2016-8-9 17:22:38
