小升初奥数知识点解析：余数问题

小学教育网 · 发表于 2016-8-9 17:22:18

　　在小升初备战的过程中，奥数学习一直以来都是小升初备考生复习的重点。下面是奥数网小编整理的小升初六年级奥数知识点解析，供大家参考。
小升初奥数知识点解析：余数问题
　　余数、同余与周期
　　一、同余的定义：
　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。
　　二、同余的性质：
　　①自身性：a≡a(mod m);
　　②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);
　　③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);
　　④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
　　⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);
　　⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);
　　⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);
　　三、关于乘方的预备知识：
　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b
　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
　　四、被3、9、11除后的余数特征：
　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);
　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
　　五、费尔马小定理：
　　如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。
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