2012小升初数学最后冲刺复习资料

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　　对于2012小升初大家都已经进入了总复习了，在大家紧张复习的过程中，奥数网小编也整理了一份小升初数学复习资料大全，希望在大家的复习过程中能够提供帮助
        　　1.质数与合数
        　　质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
        　　合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
        　　质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
        　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
        　　分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1
        　　求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
        　　互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
        　　2.约数与倍数
        　　约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
        　　公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
        　　最大公约数的性质：
        　　1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
        　　2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
        　　3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
        　　4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
        　　例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;
        　　18的约数有：1、2、3、6、9、18;
        　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6;
        　　那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;
        　　求最大公约数基本方法：
        　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
        　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
        　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
        　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
        　　12的倍数有：12、24、36、48……;
        　　18的倍数有：18、36、54、72……;
        　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……;
        　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;
        　　最小公倍数的性质：
        　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
        　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
        　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法
        　　3.数的整除
        　　一、基本概念和符号：
        　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
        　　2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;
        　　二、整除判断方法：
        　　1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
        　　2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
        　　3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
        　　4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
        　　5.能被7整除：
        　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
        　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
        　　6.能被11整除：
        　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
        　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
        　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
        　　7.能被13整除：
        　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
        　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
        　　三、整除的性质：
        　　1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
        　　2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
        　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
        　　4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
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        　　18.余数及其应用
        　　基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
        　　余数的性质：
        　　①余数小于除数。
        　　②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
        　　③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
        　　④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
        　　19.余数、同余与周期
        　　一、同余的定义：
        　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
        　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。
        　　二、同余的性质：
        　　①自身性：a≡a(modm);
        　　②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm);
        　　③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm);
        　　④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);
        　　⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm);
        　　⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm);
        　　⑦同倍性：若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c);
        　　三、关于乘方的预备知识：
        　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b
        　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
        　　四、被3、9、11除后的余数特征：
        　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或(mod3);
        　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);
        　　五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。
        　　20.分数与百分数的应用
        　　基本概念与性质：
        　　分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
        　　分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
        　　分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
        　　百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
        　　常用方法：
        　　①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。
        　　②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
        　　③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
        　　④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
        　　⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
        　　⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
        　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
        　　⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
        　　21.分数大小的比较
        　　基本方法：
        　　①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
        　　②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
        　　③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
        　　④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
        　　⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)
        　　⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。
        　　⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
        　　⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
        　　⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
        　　⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。

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        　　22.分数拆分
        　　一、将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：
        　　①=+
        　　②=+(d为自然数);
        　　23.完全平方数
        　　完全平方数特征：
        　　1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
        　　2.除以3余0或余1;反之不成立。
        　　3.除以4余0或余1;反之不成立。
        　　4.约数个数为奇数;反之成立。
        　　5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。
        　　6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。
        　　7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
        　　平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
        　　完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2
        　　完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2
        　　24.比和比例
        　　比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
        　　比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
        　　比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。
        　　比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或
        　　比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
        　　正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。
        　　反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。
        　　比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
        　　按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配
        　　25、行程问题
        　　基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。
        　　基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间
        　　关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
        　　相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
        　　追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
        　　流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
        　　逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
        　　顺水速度=船速+水速
        　　逆水速度=船速-水速
        　　静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
        　　水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
        　　流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
        　　过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
        　　主要方法：画线段图法
        　　基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。

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        　　26、工程问题
        　　基本公式：
        　　①工作总量=工作效率×工作时间
        　　②工作效率=工作总量÷工作时间
        　　③工作时间=工作总量÷工作效率
        　　基本思路：
        　　①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);
        　　②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间。
        　　关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
        　　经验简评：合久必分，分久必合。
        　　27.逻辑推理
        　　基本方法简介：
        　　①条件分析-假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
        　　②条件分析-列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
        　　③条件分析--图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
        　　④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
        　　⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
        　　28.几何面积
        　　基本思路：
        　　在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
        　　常用方法：
        　　1.连辅助线方法
        　　2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
        　　3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。
        　　4.利用特殊规律
        　　①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)
        　　②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
        　　③圆的面积占外接正方形面积的78。5%。
        　　29.立体图形
        　　名称图形特征表面积体积
        　　长方体8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等;S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh
        　　正方体8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等;S=6a2V=a3
        　　圆柱
        　　体上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形;S=S侧+2S底
        　　S侧=ChV=Sh
        　　圆锥
        　　体下底是圆;只有一个顶点;l：母线，顶点到底圆周上任意一点的距离;S=S侧+S底
        　　S侧=rlV=Sh
        　　球
        　　体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=4r2V=r3
        　　30.时钟问题-快慢表问题
        　　基本思路：
        　　1、按照行程问题中的思维方法解题;
        　　2、不同的表当成速度不同的运动物体;
        　　3、路程的单位是分格(表一周为60分格);
        　　4、时间是标准表所经过的时间;
        　　合理利用行程问题中的比例关系。
        　　以上就是小升初数学总复习知识点了，大家在复习的时候，可以参考上面的知识点进行。这样的话你在复习的过程中就不会把一些重要的知识点给遗漏了!
       
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