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发表于 2016-8-9 20:40:10
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第六讲 还原问题与置换问题
例 1 一个数加上 9, 再乘 9, 再减去 9, 再除以 9, 还等于 9, 这个数是多少?
解题思路：最后的得数 9 是除以 9 以后得到的, 没有除以前是 9×9=81;81 是减去 9 以后得到的, 没有减以前是 81+9=90;90 是乘 9 以后得到的, 没有乘以前是 90÷9=10;10 是加上 9 以后得到的, 没有加以前，也就是这个数是 10-9=1。综合算式：(9×9+9)÷9-9=1
象这样的问题, 叫“还原问题”。解答还原问题, 可以从最后的结果入手, 倒回去想, 根据四则运算间的互逆关系, 就能求出最初的数。
例 2 李老师用 27.6 元买了 45 本日记本和练习本, 日记本每本 1.28 元, 练习本每本 0.28 元。两种本各买了多少本?
解题思路一：两种物品混在一起不好考虑, 不妨假设所买的 45 本全是日记本, 就需要 1.28×45=57.6(元), 比原来多花 57.6-27.6=30(元)。然后用日记本换练习本, 每换一本可以少花 1.28-0.28=1(元), 直到把需要多花的钱换完, 一共换了多少本练习本, 也就是原来买了多少本练习本，所以买练习本 30÷1=30(本)，综合算式：(1.28×45-27.6)÷(1.28-0.28)=30(本)。买日记本 45-30=15(本)。
解题思路二：假设所买的 45 本全是练习本,只需要 0.28×45=12.6(元),比原来少花 27.6-12.6=15(元)。然后用练习本换日记本, 每换一本多花 1.28-0.28=1(元), 所以买日记本 15÷1=30(本)，综合算式：(27.6-0.28×45)÷(1.28-0.28)=15 (本)。买练习本 45-15=30(本)。
象这样的问题, 叫“置换问题”。解答置换问题, 首先用假设的方法形成一个差, 再找到和它对应的另一个差。
如, 上题中首先从假设情况出发, 形成与实际情况总价的差, 再找到和它对应的两种物品单价的差。
练 习 六
1. 一位老人说:“把我的年龄加上 17 以后用 4 除, 再减去 15, 然后乘 10, 恰好是 100 岁”。这位老人多少岁?
2. 某人去储蓄所取钱, 第一次取了存款的一半多 5 元, 第二次取了余下的一半少 10 元, 还剩 280 元, 他原有存款多少元?
3. 某校五年级三个班共有 138 人, 为了使各班的人数相等, 学习成绩相近,进行了一次大调整, 从一班调到二班 15人;又从二班调到三班 12 人;再从三班调到一班 13 人, 原来三个班各有多少人?
4. 一次考试共有 10 道题, 评分标准是: 答对一题得 3 分;答错一题扣 2 分;不能不答。小明得了 15 分, 他一共答对了几道题?
5. 搬运站给客户运 250 箱玻璃, 商定每箱运费 20 元, 损坏一箱不仅少付一箱运费还要赔偿 100 元。结果共得运费 4400 元, 损坏了几箱?
6. 光明中学买了 3 个篮球 4 个足球, 共用了 194.8 元, 一个篮球比一个足球贵 8 元, 求两种球的单价。
* 7. 学校买来 8 个足球和 64 根跳绳, 共花了 277.6 元, 一个足球的价钱比 32 根跳绳的价钱还多 0.7 元。求足球和跳绳的单价。
☆ 8. 聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本, 剩下的钱若买一支圆珠笔还少0.14元, 若买一本练习本还多0.8 元。一支圆珠笔售价________元。(1994 年初赛题)
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