小学论坛

 找回密码
 立即注册
查看: 114|回复: 0

2000年全国数学联合竞赛试题(高中)

[复制链接]

28万

主题

28万

帖子

84万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
848531
发表于 2016-8-11 21:26:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
" align="absMiddle" />,则

125514_4c5b5f487e49e15.gif

125514_4c5b5f487e49e15.gif

的取值范围是( )。
(A)

125514_4c5b5f487f05515.gif

125514_4c5b5f487f05515.gif


(B)

125514_4c5b5f487fc0c15.gif

125514_4c5b5f487fc0c15.gif


(C)

125514_4c5b5f48807c215.gif

125514_4c5b5f48807c215.gif


(D)

125514_4c5b5f488137815.gif

125514_4c5b5f488137815.gif


3、已知点A为双曲线

125514_4c5b5f4881f2e15.gif

125514_4c5b5f4881f2e15.gif

的左顶点,点B和点C在双曲线的右分支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是( )。
(A)

125516_4c5b5f4882ae515.gif

125516_4c5b5f4882ae515.gif

;(B)

125516_4c5b5f488369c15.gif

125516_4c5b5f488369c15.gif

;(C)

125516_4c5b5f488425215.gif

125516_4c5b5f488425215.gif

;(D)

125516_4c5b5f4884e0915.gif

125516_4c5b5f4884e0915.gif


4、给定正数

125516_4c5b5f48859bf15.gif

125516_4c5b5f48859bf15.gif

,其中

125516_4c5b5f488657615.gif

125516_4c5b5f488657615.gif

,若

125516_4c5b5f488712c15.gif

125516_4c5b5f488712c15.gif

是等比数列,

125516_4c5b5f4887ce315.gif

125516_4c5b5f4887ce315.gif

是等差数列,则一元二次方程

125516_4c5b5f488889a15.gif

125516_4c5b5f488889a15.gif

( )。
(A)无实根;(B)有两个相等实根;(C)有两个同号相异实根;(D)有两个异号实根。
5、平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线

125516_4c5b5f488945015.gif

125516_4c5b5f488945015.gif

的距离中的最小值是( )。
(A)

125518_4c5b5f488a00615.gif

125518_4c5b5f488a00615.gif

;(B)

125518_4c5b5f488abc315.gif

125518_4c5b5f488abc315.gif

;(C)

125518_4c5b5f488b77815.gif

125518_4c5b5f488b77815.gif

;(D)

125518_4c5b5f488c32f15.gif

125518_4c5b5f488c32f15.gif


6、设

,则以

为根的方程是( )。
(A)

;(B)


(C)

;(D)


二、填空题(本题满分54分,每小题9分)
7、

__________。
8、设



的展开式中

项的系数

,则

________。
9、等比数列





的公比是 ________。
10、在椭圆

中,记左焦点为F,右顶点为A,短轴上方的端点为B。若该椭圆的离心率是

,则∠ABF= _________。
11、一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为

,则这个球的体积是 ________。
12、如果:(1)

都属于


(2)


(3)



中的最小值,
那么,可以组成的不同的四位数

的个数是________。
三、解答题(本题满分60分,每小题20分)
13、设

,求

的最大值。
14、若函数

在区间

上的最小值为

,最大值为

,求


15、已知



。试问:当且仅当

满足什么条件时,对

上任意一点P,均存在以P为项点,与

外切,与

内接的平行四边形?并证明你的结论。
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|Archiver|新都网

GMT+8, 2025-9-20 12:45 , Processed in 0.066021 second(s), 10 queries , WinCache On.

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表