六年级奥数天天练及答案2012.11.7
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【计数问题】
1．难度：★★★
设x、y、z都是自然数，方程x＋y＋z=2003共有多少组解（x，y，z）？
2．难度：★★★★
有四张卡片，正反面都各写有1个数字。第一张上写的是0和1，其他三张分别写有2和3、4和5、7和8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的三位数？
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【答案解析】
1、【答案】2009010组
解析：可仿照11.6试题中的习题二，方程x＋y＋z=2003的非负整数解问题等价于将2003个蘑菇放入3个不同的筐子里，允许有空筐的情形，所以不同的非负整数解共有
组。
2、168
解析：设满足条件的三位数为
，因为
，所以a可取其他七种数字。当a取定后，十位数字b可取其他三张卡片的六种数字；最后各位数字c可取剩下两张卡片的四种数字。综上所述一共可以组成不同的三位数7*6*4=168（个）
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