五年级奥数天天练及答案2012.11.15
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【数论问题】
1．难度：★★
四个连续自然数的乘积是11880，求此四个数。
2.难度：★★
有一个正整数，它加上100后是一个完全平方数，加上168后也是一个完全平方数。这个正整数是多少？
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【答案解析】
1.【解析】
，把这些质因数搭配成4个乘数，并且要求是连续的，11比较大，我们不妨从11入手，只能有8，9，10，11或是9，10，11，12，前者不成立。那么这四个数是9，10，11，12。
2.【解析】设这两个完全平方数分别为
和
，由题意可知
-
=168-100=68，
根据平方差公式(a+b)(a-b)=68，68=2×2×17，又(a+b)和(a-b)奇偶性一致，
只能有68=2×34=(18-16)×(18+16)=
两平方数为
与
，256-100=156。
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