小学教育网 发表于 2016-8-14 21:27:47

[答案]五年级奥数天天练2012.8.28

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          ·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布!
       
       
          【计数专题】
          1.难度:★★
          把一元钱换成角币,有多少种换法?人民币角币的面值有五角、二角、一角三种.
          【解析】把一元钱换成角币,有三类分法:①第一类:有五角币2张,只有1种换法:
       
          ②第二类:有五角币1张,则此时二角币可以有0,1,2张,相应的,一角币有5,3,1张,有3种换法;
       
          ③第三类:有五角币0张,则此时二角币可以有0,1,2,3,4,5张,相应的,一角币有10,8,6,4,2,0张,有6种换法.
       
          所以,根据加法原理,总共的换法有1+3=6=10种.
       
       
          2.难度:★★
          如图,某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成,现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B出,由于修路,十字路口C不能通过,那么共有____种不同走法.
       


          【解析】本题是最短路线问题.要找出共有多少种不同走法,关键是保证不重也不漏,一般采用标数法.如上图所示,共有120种.
       
          另解:本题也可采用排除法.由于不能经过C,可以先计算出从A到B的最短路线有多少条,再去掉其中那些经过C的路线数,即得到所求的结果.
       
          对于从A到B的每一条最短路线,需要向右6次,向上4次,共有10次向右或向上;而对于每一条最短路线,如果确定了其中的某6次是向右的,那么剩下的4次只能是向上的,从而该路线也就确定了.这就说明从A到B的最短路线的条数等于从10次向右或向上里面选择6次向右的种数,为


       
          一般地,对于m*n的方格网,相对的两个顶点之间的最短路线有

种.
       
          本题中,从A到B的最短路线共有

种;从A到C的最短路线共有

种,从C到B的最短路线共有

种,根据乘法原理,从A到B且必须经过C的最短路线有

*

种,所以,从A到B且不经过C的最短路线有

-

*

=210-90=120种.
       
       
           

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