六年级奥数天天练12.9
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难度：★★★★
数论问题
975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？
难度：★★★★★
在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙各自的总环数．
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难度：★★★★
数论问题
975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？
【答案】
对数据进行质因数分解：975=5??×3×13,935=5??×11×17,972=2??×
要计算乘积末尾零的个数就要考虑特殊值5和2的个数，因为只有2×5才会出现0
所以原式中已经有因子5??×2??=5×10??
欲使乘积末尾零的个数为4，还需要因子10以及能和5结合为10的2
所以方框内最小应填20
难度：★★★★★
在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙各自的总环数．
【答案】
1764=2??×3??×7??
因为环数≤10，所以比有2箭分别是7环
其他三环的积为：2??×3??=4×3×3=6×3×2=6×6×1=9×2×2=9×4×1
这三环数和分别为10，11，13，13，14环
因为甲的总环数比乙少4环
所以三环数和只能甲为14，乙为10
所以甲的总环数为14+14=28（即7、7、9、4、1）
乙的总环数为10+14=24（即7、7、4、3、3）
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