小学教育网 发表于 2016-8-13 14:12:08

小学奥数知识总结手册—数的整除


          
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                                  数的整除
  一、基本概念和符号:
  1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。
  2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“

”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;
  二、整除判断方法:
  1.能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。
  2.能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
  3.能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
  4.能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。
  5.能被7整除:
  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
  ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
  6.能被11整除:
  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
  ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
  ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
  7.能被13整除:
  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
  ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
  三、整除的性质:
  1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
  2.如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。
  3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
  4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

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