数学趣味游戏:怎样填
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有一个二十八位数,其中空了十位。这就是:
5□383□8□2□936□5□8□203□9□3□76
现在请你把0、1、2.8、9这十个数填到上面的空位中去。想想看,应该怎样填才能使得到的数能被396整除呢?
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无论怎样填,所得到的28位数都可被396整除。
可应用上题解答中的各项法则进行判断。
因为最后两位数是76,所以此数一定能被4整除。
将0,1,2.8,9填入十个空格以后,所得之数的全部数字之和为135,是9的倍数。因此,不论空位上填数的顺序如何,所得到的数一定能被9整除。
又,偶数位上的所有数字之和为73,与空位上的数字无关。奇数位上的所有数字之和为62(所填空位均在奇数位上,其和为45),也与填数顺序无关。因为这二个和数之差为73-62=11,可被11整除。所以所得之数能被11整除。
由以上三点可知,无论怎样填数,所得到的28位数一定可被4×11×9=396整除。
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