小学数学知识问答300例—植树问题
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139.植树问题有什么特点?解答时要注意些什么?
有关种树以及与种树相似的一类应用题叫做植树问题。植树问题通常有两种形式。一种是在不封闭的路线上植树,另一种是在封闭的路线上植树。经常遇到的数量有:总距离、间隔长及棵数。
如果在不封闭的路线上植树,并且首、尾都植的话,也就是两端都要栽1棵。其关系式如下:
①总距离÷间隔长+1=棵数
②间隔长×(棵数-1)=总距离
③总距离÷(棵数-1)=间隔长
每两棵树之间的间隔,也可以称作一段。间隔的长度称作间隔长。
如果按照周围栽树(沿着圆形水池或方形场地等),也就是在封闭的路线上植树,那么棵数与间隔数(段数)相等。
例1:龙泉大道全长1380米,计划在路的两旁每隔12米栽一棵树,两端都栽。共栽树多少棵?
分析:按照直线栽树时,一般是两端都栽,树的棵数比间隔数多1。如同自己的5个手指一样,5个手指,有4个间隔。
解答这道题时,可以先求出大道一旁所栽树的棵数,随之,即可求出两旁共栽树的棵数了。
计算:
(1380÷12+1)×2
=(115+1)×2
=116×2=232(棵)
答:共栽树232棵。
例2:花园村小学举行秋季运动会,在圆形跑道的周围安排检查员。周长500米,每隔25米安排一名检查员。求应安排检查员多少名?
分析:已知运动场的跑道是圆形的,在周围安排检查员人数同段数相等。
计算:500÷25=20(名)
答:应安排检查员20名。
例3:河津路的一侧原有木质电线杆86根,每相邻的两根相距42米。现在计划全都换成大型水泥电线杆,每相邻的两根相距70米。求需要大型水泥电线杆多少根?
分析:为了求出需要大型水泥电线杆的根数,应该求出这条路的全长。已知这条路的一侧原有木质电线杆86根,每相邻的两根相距42米,根据这两个条件,可以求出这条街的全长。但是要注意,间隔数比电线杆的根数少1。
求出这条路的全长之后,再根据水泥电线杆每相邻的两根之间相距70米的条件,即可求出需要大型水泥电线杆的根数。
计算:
(1)这条路全长多少米?
42×(86-1)=3570(米)
(2)需要大型水泥电线杆多少根?
3570÷70+1=52(根)
答:需要大型水泥电线杆52根。
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