函数的最大值和最小值题解
" align="middle" /> 最6£x£8.当xÎ，且x增加时，
增大，而
减小，于是f(x)是随着x的增加而减小，即f(x)在区间上是减函数。所以
fmax(x)=f(8)=0, fmin(x)=f(6)=0
例13.设x,y,z是3个不全为零的实数，求
的最大值
分析：欲求
的最大值，只须找一个最小常数k，使得xy+2yz£k(x2+y2+z2)
∵ x2+ay2³2
xy (1-a)y2+z2³2
yz
∴ x2+y2+z2³2
xy+2
yz
令2
=
,则a=
解：∵
∴
即
又当x=1,y=
，z=2时，上面不等号成立，从而
的最大值为
例14.设函数f:(0,1)®R定义为
求f(x)在区间
上的最大值
解：(1)若xÎ
且x是无理数，则
f(x)=x
(2) 若xÎ
且x是有理数，设
，其中(p,q)=1,0
63q+9£64q-8，∴q³17
因此
∴f(x)在区间
上的最大值
作业：
1.若3x2+2y2=2x,求x2+y2的最大值
2.设x,y是实数，且
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求u=x+y的最小值
3.已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 (kÎR)的两个实数根，求x12+x22的最大值和最小值
4.求函数
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的最小值
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