2000年全国数学联合竞赛试题（高中）
" align="absMiddle" />，则的取值范围是（ ）。
（A）
；
（B）
；
（C）
；
（D）
。
3、已知点A为双曲线
的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是（ ）。
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
。
4、给定正数
，其中
，若
是等比数列，
是等差数列，则一元二次方程
（ ）。
（A）无实根；（B）有两个相等实根；（C）有两个同号相异实根；（D）有两个异号实根。
5、平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线
的距离中的最小值是（ ）。
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
。
6、设
/collect/201608/11/125518_4c5b5f488cee615.gif
，则以
/collect/201608/11/125518_4c5b5f488da9c15.gif
为根的方程是（ ）。
（A）
/collect/201608/11/125518_4c5b5f488e65215.gif
；（B）
/collect/201608/11/125518_4c5b5f488f20915.gif
；
（C）
/collect/201608/11/125520_4c5b5f488fdbf15.gif
；（D）
/collect/201608/11/125520_4c5b5f489097615.gif
。
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
7、
/collect/201608/11/125520_4c5b5f489152c15.gif
__________。
8、设
/collect/201608/11/125520_4c5b5f48920e315.gif
是
/collect/201608/11/125520_4c5b5f4892c9915.gif
的展开式中
/collect/201608/11/125520_4c5b5f489385015.gif
项的系数
/collect/201608/11/125520_4c5b5f489440615.gif
，则
/collect/201608/11/125520_4c5b5f4894fc115.gif
________。
9、等比数列
/collect/201608/11/125520_4c5b5f4895b7415.gif
，
/collect/201608/11/125520_4c5b5f489672a15.gif
，
/collect/201608/11/125520_4c5b5f48972e015.gif
的公比是 ________。
10、在椭圆
/collect/201608/11/125522_4c5b5f4897e9715.gif
中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B。若该椭圆的离心率是
/collect/201608/11/125522_4c5b5f4898a4d15.gif
，则∠ABF＝ _________。
11、一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为
/collect/201608/11/125522_4c5b5f489960415.gif
，则这个球的体积是 ________。
12、如果：（1）
/collect/201608/11/125522_4c5b5f489a1bb15.gif
都属于
/collect/201608/11/125522_4c5b5f489ad7115.gif
；
（2）
/collect/201608/11/125522_4c5b5f489b92815.gif
；
（3）
/collect/201608/11/125522_4c5b5f489960415.gif
是
/collect/201608/11/125522_4c5b5f489a1bb15.gif
中的最小值，
那么，可以组成的不同的四位数
/collect/201608/11/125524_4c5b5f489c4de15.gif
的个数是________。
三、解答题(本题满分60分，每小题20分)
13、设
/collect/201608/11/125524_4c5b5f489d09515.gif
，求
/collect/201608/11/125524_4c5b5f489dc4b15.gif
的最大值。
14、若函数
/collect/201608/11/125524_4c5b5f489e80115.gif
在区间
/collect/201608/11/125524_4c5b5f489f3b915.gif
上的最小值为
/collect/201608/11/125524_4c5b5f489ff6f15.gif
，最大值为
/collect/201608/11/125524_4c5b5f48a0b2515.gif
，求
/collect/201608/11/125524_4c5b5f489f3b915.gif
。
15、已知
/collect/201608/11/125524_4c5b5f48a16db15.gif
和
/collect/201608/11/125524_4c5b5f48a229215.gif
。试问：当且仅当
/collect/201608/11/125526_4c5b5f48a2e4815.gif
满足什么条件时，对
/collect/201608/11/125526_4c5b5f48a3de615.gif
上任意一点P，均存在以P为项点,与
/collect/201608/11/125526_4c5b5f48a499d15.gif
外切,与
/collect/201608/11/125526_4c5b5f48a3de615.gif
内接的平行四边形？并证明你的结论。
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