1992年全国数学联合竞赛试题（高中）
" src="http://files.eduu.com/down.php?id=9846" width="743" align="absMiddle" />（第二试）
一、（35分）设A1A2A3A4为⊙O的内接四边形，H1、H2、H3、H4依次为△A2A3A4，△A1A3A4，△A1A2A4，△A1A2A3的垂心。求证：H1、H2、H3、H4四点在同一个圆上，并定出该圆的圆心位置。
二、（35分）设集合
，若X是
的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为
的奇（偶）子集。
（1）求证
的奇子集与偶子集个数相等。
（2）求证：当
时，
的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和。
（3）当
时，求
的所有奇子集的容量之和。
三、（35分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，任取6个格点
满足（1）
，
，
，（2）任何三点不在同一条直线上。试证：在以
为顶点的所有三角形中，必有一个三角形，它的面积不大于2。
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