2000年全国数学联合竞赛第二试（高中）
12一、（本题满分50分）
如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D．证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等．
二、（本题满分50分）
设数列{an}和{bn }满足，且对于任意自然数（包括0）
an+1 = 7an + 6bn - 3
bn+1 = 8an + 7bn - 4
求证：an 是完全平方数
三、（本题满分50分）
有 n 个人，已知他们中的任意两人至多通电话一次，他们中的任意 n－2 个人之间通电话的次数相等，都是 3k 次，其中 k 是自然数，求 n 的所有可能值．
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