如何化简绝对值思路
12绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件
例1设
化简
的结果是（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
思路分析由
可知
可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解
∴应选（B）．
归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．
二、借助教轴
例2实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式
的值等于（）．
（A）
（B）
（C）
（D）
思路分析由数轴上容易看出
，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解原式
∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3化简
思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于
的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况―一讨论．
解令
得零点：
；令
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d5d85f18.gif
得零点：
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d5e41618.gif
，把数轴上的数分为三个部分（如图）
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d5efce18.jpg
①当
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d5faaa18.gif
时,
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d6073918.gif
∴原式
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d612f018.gif
②当
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d61ea618.gif
时，
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d62a5c18.gif
，
∴原式
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d6361418.gif
③当
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d641ca18.gif
时，
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d64d8018.gif
，
∴原式
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d6593718.gif
∴
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d664ed18.gif
归纳点评虽然
的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：
1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．
2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．
3．在各区段内分别考察问题．
4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．
误区点拨千万不要想当然地把
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d6748b18.gif
等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．
练习：
请用文本例1介绍的方法解答l、2题
1．已知a、b、c、d满足
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d6842918.gif
且
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d68fdf18.gif
，那么
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2．若
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，则有（ ）。
（A）
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（B）
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（C）
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（D）
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请用本文例2介绍的方法解答3、4题
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子
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化简结果为（ ）．
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d6ed9418.jpg
（A）
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（B）
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（C）
/collect/201608/11/171038_4c5b5f4d710b918.gif
（D）
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4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，
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中负数的个数是（）．
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（A）0（B）1（C）2（D）3
请用本文例3介绍的方法解答5、6题
5．化简
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6．设x是实数，
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下列四个结论中正确的是（ ）。
（A）y没有最小值
（B）有有限多个x使y取到最小值
（C）只有一个x使y取得最小值
（D）有无穷多个x使y取得最小值
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