［答案］四年级2011.8.11奥数天天练

小学教育网 · 发表于 2016-8-14 21:50:08

　　学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师

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　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★
　　小学四年级奥数天天练：
　　右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只"狗"所占的面积是多少?

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　　【答案】

　　分析: 图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19.

　　所以图形的面积为:59+19 2-1=67.5(面积单位).

　　难度：★★★★★
　　小学四年级奥数天天练：　　
　　如图（a），有21个点，每相邻三个点成"∵"或"∴"，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.

　

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　　【答案】

　　分析：（法1）如图（b）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，由等积变换不难得到S△ACD=2， S△AEB=3， S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.

　　（法2）如图（c）所示，作辅助线把图Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，这样可以通过数小正三角形的方法，求出△ABC的面积为10.

　　（法3）如图（d）所示：作辅助线可知：平行四边形ARBE中有6个小正三角形，而△ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半，即S△ABE=3，平行四边形ADCH中有4个小正三角形，而△ADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半，即S△ADC=2.平行四边形FBGC中有8个小正三角形，而△FBC的面积是平行四边形FBGC的一半，即：S△FBC=4.　所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10（面积单位）.

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