[答案]五年级奥数天天练2012.6.19

小学教育网 · 发表于 2016-8-14 21:25:56

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　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！


　　1．难度：★★★★
　　池塘的周围栽了一些树，小明和小红沿同一方向绕水池散步，边走边数树的棵树．由于两个人出发地点不同，因此小明数的第20棵是小红那里的第7棵；小明数的第7棵在小红那里是第94棵．那么池塘四周栽了多少棵树？
　　【分析】小明数的第20棵是小红那里的第7棵，说明小明处在小红身后第(20-7)棵树处．那么小明数的第7棵在小红身后(20-7-7)=6棵树处，同时这第7棵又是小红那里的第94棵．因此我们就发现这个池塘一圈一共是(94+6)个树间间隔．

　　在圆周闭合问题中树间间隔的个数与树的数量一样多，所以池塘周围栽了100棵树．

　　这个问题的端点情况比较复杂，有个办法可以帮助我们不至于混淆．我们把两棵树之间的距离假定是1米，那么每个人数的树的棵数就是他从出发点开始走过的路程．

　　小明数的第20棵是小红那里的第7棵，说明小明处在小红身后13米．依次分析，我们就知道从圆周的一个点出发到另外一个点，两条路径的长度和就是圆周的长度．问题由此可解．


　　2．难度：★★★★★
　　大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长．他俩的起点和走的方向完全相同，小明的平均步长是54厘米，爸爸的平均步长是72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？
　　【分析】通过画图使学生明白从第一个重合点（起点）到下一个重合点之间的距离是216厘米，216/54=4，216/72=3，从而知在两个重合点之间，爸爸留下脚印3个，小明留下脚印4个，去掉一个重合的脚印，共留下脚印3+4-1=6(个)，因为从起点到最后雪地上共留下脚印60个，所以花圃的周长是216*(60/6)=2160（厘米）。
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