小学数学故事：上古时期的数学记事

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小学数学故事：上古时期的数学记事
        　　遇到某位数是零的时候，最早的方法是不放算筹，让它空位。比如86021，就这么摆：
       
        　　后来才改用圆圈（O）来表示：
       
        　　现在咱们可以很放心地说一句：这位值记数法咱中国人早就发明、早就用上了。这块金牌非我莫属。
       
        　　这种位值记数再加上十进制，就叫做十进制的位值记数法。
       
        　　说到进制，大家都还记得前边给大伙说过的五进制、二十进制。
       
        　　五进制就是逢五进一，最初用得很广泛，直到现在，一些南美部落还是用手计数――“1，2，3，4，手，手和1”，等等。
       
        　　而玛雅人则是以二十进制为计数原则。这恐怕是因为玛雅人鞋子发明得太晚了。不过，格陵兰人也有这种进制的痕迹：它们用“一个人”代表20，“两个人”代表40。
       
        　　其实，逢几进一里的这个“几”，除了一以外，随便什么自然数都成。这里面一要看当时的环境，二要看实际需要。这个话题很长。
       
        　　上古时候中国野兽很多，黄河里面的水族，尤其千奇百怪无所不有。其中有一种类似河马的动物，身上有黑白相间的花纹，也常常随波上下。
       
        　　有位智者伏羲氏，偶然在晴朗天气到河边观赏，看见这马上的花纹陆离斑驳，黑自分明，心中忽然有感。自从做了部族首领，常常为内政外交许多事操心，又无法记忆计算。用打绳子结来记事吧，也不够用了。他便模仿这兽身上的黑白长短条纹，创造了两种长短线条，互相配搭，成了八个不同样子的记号，用来代表一些事物，名为“八卦”。
       
        　　后来黄河里这种兽绝迹不见了（恐怕是没划野生动物保护区），后人便认为马是不会生在河里，除非是龙马；马身上不会有花纹，除非背上驮了什么图。这就是所谓“河图”的来由。再传下去，就又有了洛水里出现的一只神龟，背负“洛书”，这就叫“河出图，洛出书，圣人则之”。也就是说圣人伏羲根据“河图洛书”，画成八卦，这就是《周易》（也就是《易经》）的来源。
       
        　　《周易》的研究现在可是个大热门，感兴趣的人、赶热闹的人都不少。不过我们现在只单单说一说“八卦”的组成。
       
        　　这古圣人认为，世上万事万物归根结蒂是由阴阳两种基本元素构成的，就把它们画成两种卦爻（念yáo），一阳一阴，阳爻为“――”，阴爻为“――”。
       
        　　把阳爻和阴爻每次取两个排列，就成四象：
       
        　　每次取三个呢，就有了八种不同的排列，就叫八卦了：
       
        　　八卦代表不同的八种基本自然物：乾为天，坤为地；巽为风，震为雷；坎为水，离为火；艮为山，兑为泽。
       
        　　四对物质两两相对，相反相成，即所谓天地、风雷、水火、山泽，表示的符号也正好是相反的。