小学几何问题之几何的五大模型练习题（四）

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　　小学几何问题之几何的五大模型练习题（四）
       
       
        　　【习题】
        　　有50个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米，将这些正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，得到的小正方体中，至少有一个面是红色的小正方体共有多少个?
       
       
        　　【答案请看下一页】

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        　　【答案】
        　　分析与解 棱长为1厘米涂有红漆的小正方体，不用锯，就是棱长1厘米的小正方体，它当然是至少有一个面是红色的小正方体了。
       
        　　将棱长为3厘米的涂有红漆的小正方体，锯成棱长为1厘米的小正方体，共得到33个，其中没有涂红漆的共(3-2)3个。
       
        　　将棱长为5厘米的涂有红漆的小正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，共得53个，其中没有涂红漆的共(5-2)3个。
       
        　　将棱长为7厘米的涂有红漆的小正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，共得73个，其中没有涂红漆的共(7-2)3个。
       
        　　由以上分析、计算发现，将校长为1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四个正方体锯成棱长为1厘米的小正方体后，得到至少有一个面为红色的小正方体共有
       
        　　13+33-(3-2)3+53-(5-2)3+73-(7-2)3
       
        　　=13+33-13+53-33+73-53
       
        　　=13+33+53+73-13-33-53=73=343(个)
       
        　　按照这样的规律可得，将棱长为1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米这50个正方体锯成棱长为1厘米的小正方体后，得到至少有一个面为红色的小正方体共有：
       
        　　13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299(个)
       
        　　答：至少有一个面是红色的小正方体共有970299个。