小学几何问题之几何的五大模型练习题（十三）

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　　小学几何问题之几何的五大模型练习题（十三）
       
       
        　　【习题】
        　　有两个长方形，甲长方形的长是98769厘米，宽是98765厘米;乙长方形的长是98768厘米，宽是98766厘米。这两个长方形的面积哪个大?
       
       
        　　【答案请看下一页】

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        　　【答案】
        　　分析与解 利用长方形面积公式，直接计算出面积的大小，再进行比较，这是可行的，但是计算太复杂了。
       
        　　可以利用乘法分配律，将算式变形，再去比较两个长方形的面积大小，这就简便多了。
       
        　　甲长方形的面积是：
       
        　　98769×98765
       
        　　=98768×98765+98765
       
        　　乙长方形的面积是
       
        　　98768×98766
       
        　　=98768×98765+98768
       
        　　比较98768×98765+98765与98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。
       
        　　还有如下一种思考解答方法。
       
        　　请先看看下面的事实。
       
        　　周长相等的两个长方形，长与宽的差越大，则面积就越小;反之，长与宽之差越小，则面积就越大。当然，当长方形长与宽之差为0时，也就是为正方形时，面积则最大。
       
        　　假设有两个长方形的周长是20厘米，那么周长的一半，也就是长与宽的和，是10厘米，列举出一部分长、宽的大小与面积的关系，就会得出上面所讲的事实是存在的，并且是正确的。
       
        　　我们再回到原题。甲、乙两个长方形的长与宽的和是相等的(当然它们的周长也相等)，即
       
        　　98769+98765=98768+98766
       
        　　而甲长方形长与宽的差是：
       
        　　98769-98765=4(厘米)
       
        　　乙长方形长与宽的差是：
       
        　　98768-98766=2(厘米)
       
        　　因为4厘米>2厘米，所以甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。
       
        　　答：乙长方形的面积大。