数学智力题：良马与驽马

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数学智力题：良马与驽马
        　　良马与驽马
       
        　　今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何？
       
        　　意思是说：有好马和劣马同时从长安出发去齐。齐离长安3000里。好马第一天走193里。以后每天比前一天增加13里；劣马第一天走97里，以后每天比前一天减少半里。好马先到达齐，马上回头去迎接劣马。问一共走了多少天两马才能相遇？这时两马各走多少里？
       
        　　答案：本题过程有些复杂。首先，我们要计算出两马相遇共跑的路程。良马跑完全程3000里后，再返回途中与驽马相遇，相遇时两匹马一共跑了3000×2=6000(里)。所以可以把这个过程看成是一个简单的相遇问题，即良马相向而行，总距离为6000里。然后我们再用等差数列求和公式，分别计算出两匹马各行多少里，它们的和为6000里，解出即可。设n天后两马相遇，由等差数列求和公式列方程得：[193n+13n(n-1)/2]+[97n-1/2×n(n-1)/2]=6000解得：n=15.7(天)良马所走的距离为193n+13n(n-1)/2=4534.24(里)，驽马所走的距离为6000-4534.24=1465.76(里)。