小学趣味数学：棋子的摆法

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小学趣味数学：棋子的摆法
        　　习题：
        　　有58颗棋子，把它们摆成10堆，每堆至少摆一颗，每堆摆的棋子数不许一样多。那么共有多少种不同的摆法？
        【答案请看下一页】

jzfour

       
                               
        　　解答：
        　　把58颗棋子按题中要求摆成10堆，每堆棋子数分别为1颗、2颗、3颗、……9颗、10颗。这10堆棋子的总数只有
       
        　　1+2＋3+……＋9＋10=55（颗），
       
        　　这样还剩下3颗。如果把这3颗棋子加在1颗、2颗、……7颗这七堆之中，就会出现有相同颗数的两堆棋子。因此只能将这3颗棋子加在8颗、9颗、10颗这三堆棋子中。
       
        　　由此可知，这三堆共有8+9+10+3=30颗棋子。30可
       
        　　以分成哪三个不同的数的和呢？30可以是8+9＋13、8+10+12、9＋10＋11三种情况，因此把58颗棋子摆成10堆，每堆棋子不一样多，共有3种不同的摆法。它们是1、2、3、……8、9、13：1、2、3、……8、10、12；1、2、3、……9、10、11。
       
        　　答：共有3种不同的摆法。