费尔马大定理

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　　勾股数与费尔马大定理
       
        　　如果一个直角三角形的两条直角边分别是a和b，斜边是c，那么a平方加b平方等于c平方,这就是著名的“勾股定理”。如果a、b、c都是正整数，就说它们是一组勾股数。一般地说,勾股数就是不定方程(x平方加y平方等于z平方)的正整数解。
       
        　　在公元前1900?1600年的一块巴比伦泥板中，记载了15组勾股数，包括(119，120，169)，(3367，3456，4825)，(12709，13500，18541)这样一些数值很大的勾股数，说明当时已经有了求勾股数的某种公式。
       
        　　于是人们进一步设想：在上述不定方程中，如果未知数的次数比2大，还有没有正整数解呢? 大约在1637年，费尔马认真地研究了这个问题，指出，他已经证明，一个立方数不可能表为两个立方数之和，一个四次方也不可能表为两个四次方之和。一般说来,指数大于2的任何次幂不可能表为两个同样方幂之和。也就是说，当n＞2时，n次方的不定方程(x的n次方加y的n次方等于z的n次方)没有正整数解 。这就是通常人们所说的费尔马大定理,也叫费尔马最后定理。
       
        　　后来，一直没有发现费尔马的证明。300多年来，大批数学家,其中包括欧拉、高斯、阿贝尔、柯西等许多最杰出的数学家都试图加以证明，但都没有成功，使这个大定理成了数学中最著名的未解决问题之一。现在一般认为，当初费尔马也并没有证出这条定理。
       
        　　费尔马大定理也吸引了无数业余爱好者。当1908年德国哥廷根科学院宣布将发给第一个证明它的人10万马克奖金时，据说有些商人也加入了研究的行列。但由于费尔马大定理不可能有初等证明，因而那些连初等数论的基本内容都不熟悉的人，对此只能“望洋兴叹”了。这说明攻克世界难题，不仅需要勇气和毅力，还需要具备扎实的基础知识。