小学奥数格点与面积经典例题（一）

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小学奥数格点与面积经典例题（一）
         
        　　习题：图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形的面积。（小升初8月1号天天练）
       

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        　　【详解】
        　　方法一（分割法）：
        　　如图①做辅助线，将原图分割成A、B两个小三角形。这两个小三角形都以辅助线为底的话，A就是底边是1个面积单位三角形的4倍、高是1个面积单位三角形的1倍，所以A的面积是1个面积单位三角形的4×1倍，即4。   
        　　同理，B就是底边是1个面积单位三角形的4倍、高是1个面积单位三角形的2倍，所以B的面积是1个面积单位三角形的4×2倍，即8。   
        　　所以，原三角形面积为：4+8=12（面积单位）。
        　　方法二（扩展法）：
        　　如图②将原图扩展成一个大的等边三角形，很明显这个等边三角形的边长是三角形格点的5倍，而四个扩展的三角形A、B、C、B的面积的求法与分割法中的求法类似，灵活运用倍数思想！
        　　大的等边三角形：5×5=25
        　　A：3×1=3
        　　B：2×1=2
        　　C：4×1=4
        　　D：4×1=4
        　　所以原三角形的面积为：25-3-2-4-4=12（面积单位）。
        　　方法三（毕克定理）：
        　　运用三角形格点图的毕克定理，图形内部格点数为5,图形周界上格点数为4，所以，原三角形的面积为：(5+4÷
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2-1)
http://www.aoshu.com/e/20170524/file:///C:/Users/pc/AppData/Local/Temp/879A9D118F7F455AA93814E089610FC4.gif
×2=12(面积单位)。
       

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