[六年级奥数知识]“化假分数为带分数”的作用

小学教育网

　　六年级的同学在学习分数计算和分数应用题的过程中，都知道“假分数要化为带分数”。就是说当遇到一个假分数，也就是分子比分母大的分数时，把分子中包含分母整数倍的部分分离出来化为整数，分子剩余部分比分母小。比如

　　那么究竟为什么要这样做，这样做的好处在哪里？下面通过一个问题的解决来说明这一点。
　　问题：有三个连续自然数，取其中不同的两个数分别做分子和分母，一共可以做出六个不同的分数（其中可能有整数），这六个分数的和恰好是一个整数。求出所有这样的三个连续自然数。
　　首先可以用最小的三个连续自然数1、2、3试一试，这时题目所说的六个分数分别为：
　

　　它们的和恰好是整数8。如果把三个连续自然数改为2、3、4试一试，发现相应六个分数的和就不是整数了。现在的问题是究竟什么样的三个连续自然数符合题目要求？
　　设这三个连续自然数分别为a、a＋1、a＋2（也可以设a－1、a、a＋1），这时相应的六个分数分别为：
　　

　　它们的和为
　　

　　这时发现三个分数中的每一个分数都类似于假分数，就是分子比分母大，如果通分计算这三个分数的和，就会很麻烦，联想到“化假分数为带分数”，我们可以把这三个分数做如下变化：
　　

　　要使结果是一个整数，就必须使这三个连续自然数中最小的a和最大的a＋2两个数的乘积是6的约数，因此只能是1和3。所以本题要求的三个连续自然数只有1、2、3唯一一组。
　　通过这个问题的解决，我们发现“化假分数为带分数”的确能够起到简化计算的作用。下面再看一个问题。
　　问题：将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数，已知这个四位数能被这两个两位质数的平均数整除。求这两个两位质数的和。
　　设这两个两位质数分别为x和y，则它们接起来的四位数为100x＋y，


　　是整数。
　　我们又遇到假分数形式的分数，自然想到把它化为带分数。
　　

　　

198x的约数。
　　由于x与y是不同的质数，所以x与x＋y一定互质，所以x＋y就是198的约数。列举198的全体约数如下：
　　198，99，66，33，22，18，11，9，6，3，2，1
　　x＋y满足如下三个条件：
　　1.x＋y不是一位数；
　　2.x＋y是偶数；
　　3.x＋y能够表示为两个两位质数的和。
　　逐一检查发现只有x＋y＝66。即这两个两位质数的和为66。