六年级数字整除特征例题讲解

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　　六年级数字整除特征例题讲解
       
        　　【数字整除特征】
       
        　　例142□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。
       
        　　（上海市第五届小学数学竞赛试题）
       
        　　讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。
       
        　　设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。
       
        　　又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍数。经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。
       
        　　所以a-b=3。
       
        　　又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。
       
        　　从而很容易求出商为427284÷99=4316。