五年级趣题百讲百练之十七

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　　和平里小学园艺小组有一块正方形的试验园地。他们在这块园地里进行小麦和玉米的良种培育试验。其中小麦占地105平方米，玉米占地8x平方米，如下图，那么这块试验田一共有多少平方米？（正方形边长为整数）
　　分析与解 由玉米试验园地BCFE占地8x平方米可以知道，BC长x米，这就是正方形的边长。正方形边长不可能是8米。如果是8米，正方形面积就是64平方米，反而小于小麦占地面积，这是不可能的，因此8米是EB的长。
　　又知道长方形AEFD的面积是105平方米。根据
　　105=105×1
　　105=35×3
　　105=21×5
　　105=15×7
　　可以推出，长方形AEFD的长和宽可能是105米和1米；或35米和3米；或21米和5米；或15米和7米。
　　如果AD长105米，AE长1米，那么AE+EB=1+8=9（米），这样AB就不等于AD了，与“正方形边长相等”矛盾，所以105米和1米不可能是长方形AEFD的长和宽。
　　同样道理，可推出35米和3米；21米和5米，都不可能是长方形AEFD的长和宽。只有当AD=15，AE=7时，AB=7+8=15，从而得出AB=AD符合题意。
　　所以正方形面积为：152=225（平方米）