三年级奥数题之入门知识72

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　　72.及格的学生至少有多少人？
　　三年级一班的学生参加学校组织的数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参加比赛的学生总得分是2431分，其中前三名的得分分别是92分、90分和89分，最低的得分是50分。又知道没有与前三名得分相同的，其他任何一个得分相同的都不超过3人，那么得分及格的（不低于60分）学生至少有多少人？
　　分析与解题中问得分及格的学生至少有多少人，要想及格的人数尽量少，那么不及格的人数应该尽量多。题中又说，任何一个得分相同的都不超过3人。因此不及格的学生最多的得分是（50+51+52+……+58+59）×3=（50+59）×10÷2×3=109×10÷2×3=545×3=1635（分）
　　从参赛学生的总得分中减去不及格的总分，再减去前三名的得分，就是得分在60分～88分之间的学生的得分总和：2431-1635-92-90-89=525（分）
　　这525分中得高分的越多，那么及格的人数就会越少。
　　先从525分中减去3个得88分的，还余下525-88×3=261（分）
　　再从261分中减去3个得87分的，还余下261-87×3=0（分）
　　这说明及格的学生中至少有3+3+3=9（人）
　　请注意：这里求出的是及格的至少有9人，不是说及格的就是9人。
　　答：得分及格的至少有9人。