三年级奥数题之入门知识69

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　　69.获得一、二、三等奖的各有多少人？
　　一次数学竞赛，准备了35支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的同学。原打算发给每个获一等奖的人6支铅笔，发给每个获二等奖的人3支铅笔，发给每个获三等奖的人2支铅笔。后来改为发给每个获一等奖的人13支铅笔，发给每个获二等奖的人4支铅笔，发给每个获三等奖的人1支铅笔。
　　那么，在这次数学竞赛中获得一、二、三等奖的各有多少人？
　　分析与解由题意可以知道，这次数学竞赛获得一、二、三等奖的人数总和前后是不变的。尽管改变了发奖办法，但是奖品总数还是35支铅笔。
　　根据“后来发给每个获一等奖的人13支铅笔”可以得出，获一等奖的只能是2人或者是1人，要是3人，那么35支铅笔只发给获一等奖的都不够。
　　假设获一等奖的是2人，按改变后的发奖方案，这2人共得到26支铅笔，还剩下35-26=9支铅笔，发给获二、三等奖的同学。假设获二等奖的也是2人，每人发4支铅笔后还剩9-4×2=1支铅笔，那么这1支铅笔只能发给获三等奖的1人。
　　用原来的发奖方案验算一下，获一等奖的有2人，要发给12支铅笔，获二等奖的有2人，要发给6支铅笔，这时还剩下35—12—6=17支铅笔。获三等奖的有1人，每人要发2支铅笔，这样就会剩下15支铅笔。显然，获一等奖的不是2人，获二等奖的也不是2人，获三等奖的更不是1人了。

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