六年级奥数试题：圆和组合图形2（附答案详解）

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十二、圆和组合图形（2）
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一、填空题
1.如图,阴影部分的面积是         .

2

1

2

    2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大        平方厘米.

    3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是        平方厘米.( 取3.14,结果精确到1平方厘米)








    4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是       (平方厘米).



5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是        厘米.



    6.如图, 的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是        .





    7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率 ,那么花瓣图形的面积是    平方厘米.







    8.已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是       .

E

D

C

B

AA

G

F

O

D

C

A

B

    9.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的 倍,那么, 是    度.







    10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是       平方厘米.( 取3.14)

2

甲

乙

二、解答题
    11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取 )










    12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.









    13.有三个面积都是S的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S+2,并且重合的两块是等面积的,直线a过两个圆心A、B, 如果直线a下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S的值.

A

B

C

a

    14.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB、BC、CD滚到2的位置,如果AB、BC、CD的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?

120

A

B

C

D

1

2

———————————————答 案——————————————————————

1.  6.
    两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.

2.  188.4.
小圆的半径为 (厘米),大圆的半径为 (厘米).大圆的面积比小圆的面积大 (平方厘米).

3.  57.
    (平方厘米)≈57(平方厘米).

4.  10.26.
从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即 (平方厘米).

5.  20.5.

⌒

设圆的半径为r,则圆面积即长方形面积为 ,故长方形的长为 .
阴影部分周长
(厘米).

1

O

C

B

A

E

D

6.  (平方厘米).
如图,连结OA、AC,过A点作CD的垂线交CD于E.三角形ACD的面积为 (平方厘米).
又圆半径为 (厘米),因为 ,
又OA=OD,故 ,扇形AOC的面积为
(平方厘米).三角形AOC的面积为 (平方厘米).方形面积为 (平方厘米),从而阴影部分的面积为 (平方厘米).

7.  19.1416.
花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个 圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是

E

D

C

B

AA

G

F

①

②

(平方厘米).

8.  2.43平方厘米.
如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB的
面积减去三角形CED、三角形CDA、扇形AFG的面积,即
(平方厘米).

9.  60.
设扇形ABC圆心角的度数是x,半圆的半径OA=r,有
       ,
    解得x=60.

10.  0.14.
     扇形面积为 (平方厘米),甲部分面积为 (平方厘米),乙部分面积为 (平方厘米),甲乙两部分面积差为 (平方厘米).

③

①

②

11.  如图,小正方形的边长为 ,则①的面积为:
          ,
     ②的面积为 ,①和②的面积和为 .即阴影部分面积为 .

12.  将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于 (平方厘米).

13.        设一个阴影部分的面积为x,则有: ,于是   (1)

A

B

C

D

1

2

又 ,于是有 ,解得S=6.

14.  圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,
它的面积为:
      
(平方厘米).