四年级奥数题及答案解析三

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　　1、A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生。A说：“如果我被评上，那么B也被评上。”B说：“如果我被评上，那么C也被评上。”C说：“如果D没评上，那么我也没评上。”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的。问：谁没被评上三好学生。
         
        　　2、有四个人各说了一句话。
        　　第一个人说：“我是说实话的人。”
        　　第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人。”
        　　第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人。”
        　　第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人。”
        　　你能确定谁说的是实话，谁说的是假话的吗？
         
        　　3、甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计，甲说：“他至少有1000本书。”乙说：“他的书不到1000本。”丙说：“他最少有1本书。”这三个估计中只有一句是对的，那么小强究竟有_______本书。
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         　　1、A没有评上三好学生。
        　　由C说可推出D必被评上，否则如果D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾。再由A、B所说可知：
        　　假设A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上。这样四人全被评上，矛盾。因此A没有评上三好学生。
         
        　　2、第二个人显然说的是假话。如果第三个人说的是真话，那么第四个人说的也是真话，产生矛盾。所以第三个人说假话。如果第四个人说真话，那么第一个人也说真话。如果第四个人说假话，那么只有第一个人说真话。所以可以确定第一个人说真话，第二、第三个人说假话，第四个人不能确定。
         
        　　3、小强一本书也没有。
        　　因为三个估计中只有一个是对的，所以以此为突破口，提出假设，进行推理，找出符合要求的结论。
        　　(1)假设甲说的话真，那么乙、丙二人说的话假。由甲话真，推出小强至少有1000本书。
        　　由丙话假，推出小强一本书也没有。
        　　这两个结论相互矛盾，所以假设错误。
        　　(2)假设乙说的话真，那么甲、丙二人说的话假。
        　　由乙话真，推出小强的书不到1000本。
        　　由甲话假，也推出小强的书不到1000本。
        　　由丙话假，推出小强一本书也没有。
        　　这三个结论没有发生矛盾，所以假设成立。
        　　(3)假设丙说的话真，那么甲、乙二人说的话假。
        　　由甲话假，推出小强的书不到1000本。
        　　由乙话假，推出小强的书超过1000本。
        　　这两个结论相互矛盾，所以假设错误。
        　　综上所述，只有第(2)种假设成立，推出小强一本书也没有。
        　　其实从甲、乙两人的估计中可以直接看出，二者的话相互矛盾，不能同时成立(即不能同真或同假)，其中必有一真一假(至于哪句为真可不必管它)。因为三句中只有一句为真，所以丙说的话定为假，推出小强一本书也没有。