四年级奥数难题（2010.4.21）：数学游戏

小学教育网

学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源，试题挑选、答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证；根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳，结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得；适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。
　　甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？

115138_4bb023cad3f3148.jpg

492fcc0dd723448.shtml (52.83 KB, 下载次数: 5)

2016-8-17 10:57 上传

点击文件名下载附件
492fcc0dd723448.shtml
选题编辑：盛攀老师
　　数学与应用数学专业，学而思专职教师，兼任奥数组主管。在高中时期，获得市级数学竞赛二等奖，化学竞赛二等奖，在大学三年级的时候，被竞选上全校仅20个名额的去北京培训的机会，大学毕业后曾在中学有超过4年的数学教学经验，主教初中一、二年级，高中一、二年级的数学，在任职期间对学生尽心尽责，每天陪着学生上自习，随时辅导学生的学习。
教学特色：
　　课堂上的盛老师总是满怀激情，声音洪亮，富有感染力，使学生们更专心投入。偶尔发生的课堂小插曲也总能被他幽默机智的带过，短暂的欢笑声使学生们精神倍增，也不再腻味枯燥的数学课，让他们学中乐，乐于学。家长们喜欢他的稳重踏实，信任他;学生们喜欢他的幽默和阳光般的笑容。盛老师也是出名的严师，对教学工作有着极高的热情，一丝不苟;

    老师教你解难题-试题详解
    分析采用倒推法（倒推法是解决这类问题一种常用的数学方法）.由于每次报的数是1～6的自然数，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要获胜，必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1999，由于1994-1=1993（或1999-6=1993），因此，甲倒数第二次报数后加起来的和必须是1993.同样，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒数第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992，甲倒数第三次报数后加起来的和必须是1986.同样，由于1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使乙倒数第三次报数后加起来的和的范围是1980～1985，甲倒数第四次报数后加起来的和必须是1979，….
　　把甲报完数后加起来必须得到的和从后往前进行排列：2000、1993、1986、1979、….观察这一数列，发现这是一等差数列，且公差d=7，这些数被7除都余5.因此这一数列的最后三项为：19、12、5.所以甲要获胜，必须先报，报5.因为12-5=7，所以以后乙报几，甲就报7减几，例如乙报3，甲就接着报4（=7-3）.
　　解：①甲要获胜必须先报，甲先报5；
　　②以后，乙报几甲就接着报7减几.
　　这样甲就能一定获胜.

down48.php (10 Bytes, 下载次数: 3)

2016-8-17 10:57 上传

点击文件名下载附件
down48.php
>>点击进入更多试题