三年级奥数题及答案：和差倍应用题

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　　三年级奥数题及答案：和差倍应用题
         
        　　1.和差倍应用题
       
        　　小猴子聪聪和明明共有28个香蕉，聪聪的香蕉比明明的2倍少2个．聪聪和明明各有几个香蕉？
       

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        　　［分析］从线段图可以看出，如果让聪聪增加2个香蕉，那么就正好是明明香蕉个数的2倍．聪聪增加了2个香蕉，两人香蕉的总个数也应增加2个，是(个)．30个正好是明明香蕉个数的倍，这样就可以分别求出聪聪和明明各有多少个香蕉．
       
        　　…………………明明
       
        　　(个)或(个)………………聪聪
       
        　　2.逻辑推理
       
        　　甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：
       
        　　⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；
       
        　　⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；
       
        　　⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；
       
        　　⑷没有人同时会日、法两种语言．
       
        　　请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？
       
        　　［分析］由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译．由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语．
       

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        　　先假设甲会说中文．由⑵知，丁也会中文；由⑴知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语(见左下表；由⑴⑷推知乙会中文和法语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会英语(见右下表)．结果符合题意．
       

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        　　再假设甲会说英语．由⑵知，丁也会英语；由⑴知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语(见左下表)；由⑴⑷推知，乙会中文和日语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会法语(见右下表)．右下表与"有一种语言只有一人会说"矛盾．假设不成立．
       
         

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        　　所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语．