牛吃草问题经典例题透析3

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　　牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？
        　　思路剖析
        　　这是以前接触过的“牛吃草问题”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。
        　　设供25头牛可吃x天。
        　　本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：“每天牧草都匀速生长”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从“供10头牛吃20天”表达出生长速度，再从“供15头牛吃10天”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。
        　　解  答
        　　设供25头牛可吃x天。
        　　由：草的总量=每头牛每天吃的草×头数×天数
        　　=原有的草+新生长的草
        　　原有的草=每头牛每天吃的草×头数×天数-新生长的草
        　　新生长的草=草的生长速度×天数
        　　考虑已知条件，有
        　　原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20
        　　原有的草=每头牛每天吃的草×15×10-草的生长速度×10
        　　所以：原有的草=每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20
        　　原有的草=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10
        　　即：每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20
        　　=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10
        　　每头牛每天吃的草×200草的生长速度×20+每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10
        　　每头牛每天吃的草×200-每头牛每天吃的草×150
        　　=草的生长速度×20-草的生长速度×10
        　　每头牛每天吃的草×（200-150）=草的生长速度×（20-10）
        　　所以：每头牛每天吃的草×50=草的生长速度×10
        　　每头牛每天吃的草×5=草的生长速度
        　　因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。
        　　由：原有的草=每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x
        　　原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20
        　　有：每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x
        　　=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20
        　　所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20
        　　解这个方程
        　　25x-5x=10×20-5×20
        　　20x=100
        　　x=5（天）
        　　答：可供25头牛吃5天。
            

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