五年级奥数题及答案：行程（高等难度）

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　　行程：（高等难度）
       
        　　甲,乙两站相距300千米,每30千米设一路标,早上8点开始,每5分钟从甲站发一辆客车开往乙站,车速为60千米每小时,早上9点30分从乙站开出一辆小汽车往甲站,车速每小时100千米,已知小汽车第一次在某两相邻路标之间(不包括路标处)遇见迎面开来的10辆客车,问:从出发到现在为止,小汽车遇见了多少辆客车?
       
        　　
       
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        　　行程答案：
       
        　　小汽车出发遇到第一辆客车是在（300－60×1.5）÷（100＋60）＝21/16小时，小汽车每行一段需要30÷100＝3/10小时，此时在(21/16)÷(3/10)＝4又3/8段的地方相遇。遇到第一辆客车后，每隔5÷（100＋60）＝5/160小时遇到一辆客车，当在端点遇到客车时，每断路只能再遇到9辆车[（3/10）÷(5/160)＝9.6]，因此过路标少于3/10－9×(5/160)＝3/160小时遇到客车时，才能满足条件。当小汽车行完5段，就刚好在路标处遇到第7辆，因此这段只能遇到9辆，下一次刚好能遇到10辆，所以共遇到了7＋9＋10＝26辆。