小学五年级数学教案——最大公约数

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　教学目标
　　1．使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念．
　　2．使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法．
　　教学重点
　　理解公约数、最大公约数、互质数的概念．
　　教学难点
　　掌握求两个数的最大公约数的一般方法．
　　教学步骤
　　一、铺垫孕伏．
　　1．说出什么是约数、质因数、分解质因数．
　　2．求18、20、27的约数
　　3．把18、20、27分解质因数
　　二、探究新知．
　　教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数．
　　（一）教学例1【演示 47 (92.1 KB, 下载次数: 4)

2016-8-16 15:20 上传

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47 “最大公约数”】
　　8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
　　板书：8的全部约数：1、2、4、8
　　12的全部约数：1、2、3、4、6、12

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　学生交流：发现了什么？

　　学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
　　最大的公有的约数是：4．（教师板书）
　　1．总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数．
　　1、2、4是8和12的公约数．公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数．
　　2．阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义．
　　3．反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数．

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　　（二）教学互质数【演示“互质数”】
　　1．5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？
　　5的约数：1、5　　　　　　7的约数：1、7
　　7的约数：1、7　　　　　　9的约数：1、3、9
　　5和7的公约数：1　　　　　7和9的公约数：1
　　5和7的最大公约数：1　　　7和9的最大公约数：1
　　教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1）
　　教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数．
　　2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
　　强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1．
　　3．分析：质数和互质数有什么不同？
　　（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的．）
　　4．反馈练习：学生举例说明互质的数．
　　（三）教学例2．
　　求18和30的最大公约数．
　　1．用短除法把18和30分解质因数．

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　2．教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？
　　明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数．
　　3．师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公约数是6．
　　4．教学求最大公约数的一般书写格式．
　　启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
　　（把两个短除式合并）

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　　18和30的最大公约数是2×3＝6
　　5．反馈练习：求12和20的最大公约数．