五年级数学教案——求两个数的最小公倍数

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　　教学目标
　　（1）使学生理解、掌握求两个数的最小公倍数的算法和算理，并能正确地、合理地求两个数的最小公倍数。
　　（2）培养学生观察、分析、概括的能力。
　　教学重点、难点
　　重点、难点：理解、掌握求两个数的最小公倍数的算法和算理。
　　教具、学具准备
　　教 学过程
　　备 注
　　一、复习引入。
　　1、师：上一节课我们研究了公倍数和最小公倍数，还学会了找两个数的最小公倍数。现在你能不能找出12和30的最小公倍数，写在本子上。
　　学生做后，反馈，教师按学生的记叙板书：
　　12的倍数有：12、24、36、48、60......
　　30的倍数有30、60、90、120......
　　12和30的最小公倍数是60。
　　2、师：同学们用列举的方法，依次列出两个数的倍数，再从中选出最小公倍数。这种方法好不好呢？请同学们再试一试，找出810和1350的最小公倍数。
　　教师巡视，学生算了很长时间仍未解决，这时有学生提出；这种方法虽然能找到它们的最小公倍数，但太麻烦了。有没有更简便的方法呢？
　　师：今天这节课我们就是要重点研究如何“求两个数的最小公倍数”。（板书课题）
　　二、新课展开
　　1、研究算理，探究算法。
　　（1）同学们，还记得我们是怎样发现求两个数的最大公约数的方法的？
　　生：我们通过分解质因数，发现了两个数全部公有质因数连乘的积就是它们的最大公约数，所以我们用短处法可以求出最大公约数。
　　（2）师：那么求两个数的最小公倍数能不能也用分解质因数的方法呢？我们一起试一试。
　　请学生把12、30和60分别分解质因数。（教师板书）
　　（竖式略）
　　12=2×2×3
　　30=2×3×5
　　60=2×2×3×5
　　师：请同学们观察上面各数分解质因数的情况，你发现了什么？四人小组讨论。
　　教学过程
　　备 注
　　师生逐步讨论得出：最小公倍数60的质因数里包含12和30公有的质因数2、3，还有12独有的质因数2、30独有的质因数5。
　　（教师在黑板上将公有质因数、独有质因数标出标记）请同学们再想一想：
　　A、为什么独有的质因数要全部取上，少一个行不行？
　　B、为什么公有的质因数只选一个作代表多选一个行不行？
　　学生分别进行检验，讨论明确。
　　（3）师：你们的这个发现是否具有普遍性呢？请大家再亲自试一试。让学生把6、8及它们的最小公倍数244分解质因数。
　　6=2×3
　　8=2×2×2
　　24=2×2×2×3
　　实践再一次征实：两个数的最小公倍数中必须包含两个数所有的质因数。公有质因数选一个作代表，独有的质因数全部取上。
　　2、用短除法求两个数的最小公倍数。
　　（1）教学例2，用简便方法12和30的最小公倍数。师：现在你能用我们发现的这个规律，求出两个数的最小公倍数吗？
　　方法：学生独立完成，再小组讨论，最后看课本。
　　指名汇报，教师板演：
　　用公约数2除
　　用公约数3除
　　只有公约数1，不必再除
　　把所有的除数和商乘起来，得到：12和30的最小公倍数是2×3×2=60，也可以这样表示：[12，30]=2×3×2×5=60
　　（2）讨论：如何用短处法求两个数的最小公倍数？
　　讨论后，指名汇报，请学生打开课本，看与课本上总结的方法是否一致。
　　三、巩固练习，加深理解
　　1、求180和1350的最小公倍数。
　　师：现在你能求出810和1350的最小公倍数吗？学生用短处法求得：
　　[810、1350]=4050
　　师：你认为用短处法和列举法求最小公倍数那种方法简便？
　　2、做课本第60页练一练第2题。
　　3、试一试：求12和36，9和5的最小公倍数。
　　（1）学生试做后反馈；
　　[12]=2×2×3×3=36[9，5]=9×5=45
　　（2）师：你发现了什么？（四人小组讨）
　　生：36是12的倍数，36就是两个数的最小公倍数；9和5互质，它们的积就是最小公倍数。
　　师：能不能按照你们发现规律，求出下面每组两个数的最小公倍数？能口算的要口算。
　　第一组：9和18200和50
　　第二组：11和73和8
　　第三组：14和824和20
　　小结：如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是他们的最小公倍数；如果这两个数既不互质，也不成倍数关系，可用短除法求出。
　　4、做课本第60页第3题。
　　5、做课本第60页第4题。
　　四、课堂小结
　　1、这节课我们学会了什么？怎样求两个数得最小公倍数？
　　2、这个方法我们是怎样研究得到的？
　　你认为求两个数的最小公倍数时应注意些什么？
　　五、作业《作业本》
　　通过分解质因数的方法，让学生理解求最小公倍数的算理。在用短除法求最小公倍数时，要引导学生学生区分同求最大公约数的区别。