五年级数学教案——展开与折叠

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　　【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠”
　　【教材分析】
　　“展开与折叠”一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。
　　通过本节课的“展开与折叠”，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。
　　【学生分析】
　　课前学生调研：
　　参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人
　　问题设计：
　　①对于正方体和长方体你有什么了解？
　　②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。
　　③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。
　　调研情况：
　　问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。
　　问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。
　　问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。
　　调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织“展开与折叠”教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。
　　【学习目标】
　　1．知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。
　　2．过程与方法：经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
　　3．情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
　　【教学过程】
　　一、创设情境，引入课题
　　1．（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？
　　2．提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠
　　（设计意图：创设生活情境，激起学生学习的兴趣；研究的欲望，学生和老师共同提出研究方法，引发学生探究的欲望，为学生的后续学习作好认知和心理的准备。）
　　二、自主探究活动之一
　　1．引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？
　　2．学生动手操作，初步探究；
　　（1）初步感知长方体、正方体的展开图。
　　教师提出“展开”的要求：
　　①沿棱剪开，不能剪散
　　②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？
　　③把相对的面用相同的符号标出来。
　　教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。
　　（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。
　　四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”
　　（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
　　3．揭示概念，探究特征：
　　（1）揭示展开图的概念：
　　象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。
　　（2）探究长方体、正方体展开的特征：
　　观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？
　　引导学生感悟：
　　①长方体、正方体展开图各小图形的特点
　　②长方体、正方体展开图的不唯一的特点
　　③长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等
　　（设计意图：通过让学生动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生知道正方体、长方体的展开图；通过观察、思考感知展开图的不唯一性，加深对正方体、长方体的认识；在找相对面的操作活动中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的空间观念。）
　　三、自主探究活动之二
　　1．（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？
　　（1）学生独立思考，进行判断。
　　能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。
　　（2）反馈、辨析。
　　①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程）
　　多媒体课件演示。
　　（设计意图：把不能围成正方体的图形先提取出来组织讨论，一是容易辨析，二是便于学生表达，三是较易发展学生的空间感。把学生已确认不能围成正方体的图形又用多媒体课件演示，体会不能围成正方体的同时，发展了学生的空间观念。）
　　②找出能围成正方体的图形。
　　教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。
　　相机点拨1：你是怎样围成正方体的？引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。
　　相机点拨2：观察正方体的展开图寻找正方体的相对面。
　　[设计意图：部分学生的正确判断不能代替全班学生知识的掌握，给不同的学生设计不同的要求，在满足不同思维水平学生的需求的同时，更有利于不同层次学生发展空间观念的这一教学目标的达成。]
　　2．出示做一做2：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
　　（1）学生独立思考判断。
　　（2）小组交流。
　　（3）反馈、辨析。
　　①哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？在脑子里想象你是怎样围的。
　　（学生无疑义的，借助多媒体课件演示。）
　　②引发争论：4号图形能围成长方体吗？
　　全班动手折叠验证，说明理由。
　　多媒体课件演示。
　　（设计意图：本环节重点放在4号图形的争论上，利用学生的差异资源，充分暴露学生的思维状态，使学生亲身经历猜想、辨析、验证等活动，感受平面图形与立体图形的关系，发展学生数学思考、解决问题的能力与空间观念。）
　　③哪些图形不能围成长方体？说明理由。
　　提升思维，深层探究
　　由上例引发的思考：（出示3号图形）
　　怎样变一变使3号图形能围成长方体？
　　相机点拨：摆放的规律
　　2．出示下图：
　　怎样移动两个小正方形可得到正方体的展开图？
　　（设计意图：由上例不能围成长方体的图形引发的探究活动，变不能围为能围、变静为动、变特殊为一般，有效激活学生的思维。更进一步发展学生的空间观念。）
　　四、课后延伸，拓展探究
　　简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。
　　（设计意图：渗透一种转化的思想，及研究方法的指导，体现学科的价值。）