五年级数学教案——《约数和倍数的意义》1

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　　教学目标
　　1、掌握整除、约数、倍数的概念．
　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．
　　教学重点
　　1、建立整除、约数、倍数的概念．
　　2、理解约数、倍数相互依存的关系．
　　3、应用概念正确作出判断．
　　教学难点
　　理解约数、倍数相互依存的关系．
　　教学步骤
　　一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）
　　1、口算
　　6÷515÷323÷7
　　1.2÷0.324÷231÷3
　　2、观察算式和结果并将算式分类．
　　除尽
　　除不尽
　　6÷5＝1.215÷3＝15
　　1.2÷0.3＝424÷2＝12
　　23÷7＝3......2
　　31÷3＝10......1
　　3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．
　　4、寻找具有整除关系的算式．
　　板书：15÷3＝515能被3整除
　　5、分类除尽
　　除不尽
　　不能整除
　　整除
　　6÷5＝1.2
　　1.2÷0.3＝4
　　15÷3＝15
　　24÷2＝12
　　23÷7＝3......2
　　31÷3＝10......1
　　二、探究新知
　　（一）进一步理解”整除“的意义．
　　1、整除所需的条件．
　　（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；
　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）
　　6不能被5整除；（商是小数）
　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）
　　（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：
　　a、被除数和除数（0除外）都是整数；
　　b、商是整数；
　　c、商后没有余数．
　　板书：整数整数整数（没有余数）
　　15÷3＝5
　　2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义．
　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？
　　（板书：a÷b）
　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除．
　　（板书：a能被b整除）
　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0）
　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）．
　　3、反馈练习．
　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？
　　29和336和121.2和0.4
　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由．
　　a．36能被12整除．（）
　　b．19能被3整除．（）
　　c．3.2能被0.4整除．（）
　　d．0能被5整除．（）
　　e．29能整除29．（）
　　4、”整除“与”除尽“的联系和区别．
　　讨论：综合以上所学知识讨论，”整除“和”除尽“有什么联系？又有什么区别？
　　（举例说明）
　　（二）约数、倍数的意义
　　1、类推约数、倍数的意义．
　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数．
　　（2）学生口述：
　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数．
　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数．
　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数．
　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）
　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）．
　　2、进一步理解约数、倍数的意义．
　　（1）整除是约数、倍数的前提．学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系．
　　（2）约数和倍数相互依存的关系．
　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在．
　　（3）反馈练习：
　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？
　　16和2140和2045和15
　　33和64和2472和8
　　B、判断下面说法是否正确．
　　a、8是2的倍数，2是8的约数．（）
　　b、6是倍数，3是约数．（）
　　c、30是5的倍数．（）
　　d、4是历的约数．（）
　　e、5是约数．（）
　　3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零．
　　4、教学例2：12的约数有哪几个？
　　（1）引导学生合作学习，讨论分析．
　　（2）汇报、板书：
　　12的约数有：1、2、3、4、6、12
　　（3）练习：15的约数有哪几个？
　　（4）学生明确：
　　一个数的约数是有限的．其中最小的约数是1，最大的约数是它本身．
　　5、教学例3：2的倍数有哪些？
　　（1）引导学生合作学习，讨论、分析．
　　（2）汇报、板书：
　　2的倍数有：2、4、6、8、10......
　　（3）练习：2的倍数有哪些？
　　（4）学生明确：
　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身．
　　三、全课小结
　　这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？
　　（板书课题：约数和倍数的意义）
　　四、随堂练习
　　1、下面的说法对吗？说出理由．
　　（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数．
　　（2）57是3的倍数．
　　（3）1是1、2、3、4、5，...的约数．
　　2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？
　　3412162460
　　教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数．
　　3、下面的说法对吗？为什么？
　　（1）1.8能被0.2除尽．（）1.8能被0.2整除．（）
　　1.8是0.2的倍数．（）1.8是0.2的9倍．（）
　　（2）若a÷b＝10，那么：
　　a一定是b的倍数．（）a能被b整除．（）
　　b可能是a的约数．（）a能被b除尽．（）
　　五、布置作业
　　1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）
　　101336
　　2、在下面的圈里填上适当的数．
　　六、板书设计
　　约数和倍数的意义