五年级数学教案——分数的加法和减法

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　　一、教学内容
　　*同分母分数加减法
　　*异分母分数加减法
　　*分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数
　　二、教学目标
　　1．理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。
　　2．理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。
　　3．体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。
　　三、编排特点
　　1．结合学生经验中非常熟悉的素材，学习分数加减法。
　　为使学生理解“分数单位相同才能相加减”的算理，教材以学生的日常生活为背景，引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算。
　　*第1小节例1、例2中，利用一家三口分吃一块大饼和小朋友喝矿泉水的情境，引入同分母分数加减法的学习。例3中，以观看少儿节目为背景，学习同分母分数连加连减的学习。
　　*第2节中，以处理当今影响环境的重要因素生活垃圾为背景，学习异分母分数的加减法。
　　这样选材，符合“计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题”的课改理念，既具有浓郁的生活气息，又具有强烈的时代特征。它降低了学生理解分数加减计算算理的难度，利于学生较顺利地掌握分数加减计算的基本方法。
　　2．淡化分数加减法意义的教学。
　　根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的教学，利用类推说出分数加减的含义。
　　*例（1）中，由小精灵明明发问：“想想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？”
　　*例2中，由小精灵聪聪发问：“分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系？”
　　引导学生由整数加、减法的含义类推出分数加、减法的含义；
　　3．引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。
　　教材引导学生在自主探究中，逐步地总结出分数计算的一般方法。
　　*第1节中，例1、例2教学完后，引导学生探究：“观察例1和例2，你能发现什么共同点？”让学生在探究、交流中总结出同分母分数加、减法的一般方法。
　　*第2节中，例1教学完后，引导学生探究：“你能说说异分母分数加减法怎么计算吗？”又一次让学生通过探究、讨论，概括出异分母分数加减法的一般方法。
　　4．在计算教学中突出“鼓励算法多样化”的课改理念。
　　*第1节中例3的教学，如何计算分数连加、连减的问题，教材提供了两种不同的算法后提问：“你喜欢哪一种方法？”、“还有其他算法吗？”
　　*第3节例1的教学，教材提供了两种不同的分数加减混合运算的算法后，提问：“你喜欢哪种方法？”“我们的方法有什么不同呢？”
　　让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算。
　　5．编排体现数学文化的阅读材料。
　　《标准》提出，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”结合本单元学习内容，教材编排了两个阅读材料：
　　*第112页的“你知道吗？”，通过阅读这段材料，使学生了解一些关于分数四则计算的发展史，了解我们的祖先在这一方面的睿智与成果，体会用不同的符号来表示分数对分数计算产生的重大影响，从而进一步体会用简明的符号来表示数的重要性。
　　*第116页的“生活中的数学”。通过阅读这份材料，不但扩大了学生的视野，而且使学生看到分数在五线谱中的灵活应用，体会数学与音乐、与人类精神生活的密切联系。
　　四、具体编排
　　标题
　　例题安排
　　第1节
　　同分母分数加减法
　　例1
　　同分母分数加法的含义及计算方法
　　例2
　　同分母分数减法的含义及计算方法，总结分数加减法的计算方法
　　例3
　　连加、连减
　　第2节
　　异分母分数加减法
　　例1
　　（1）异分母分数加法
　　（2）异分母分数减法
　　第3节
　　分数加减法混合运算
　　例1
　　（1）不带括号的分数加减法混合运算
　　（2）带括号的分数加减法混合运算
　　例2
　　整数加法的运算定律推广到分数
　　1．同分母分数加、减法
　　本节包括三方面的内容：
　　*分数加、减法的含义
　　*同分母分数加减法的计算方法
　　*连加、连减
　　同分母分数加、减法，三上已学过一些简单的（分母不超过10），但当时采用直观的方法进行教学，没有引导总结一般的计算方法。本册第四单元，系统学习了分数的意义和性质，建立起了“分数单位”的概念。
　　本小节系统学习分数加减法的含义，理解分数加减法的算理，总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。
　　本节教材共安排3道例题。
　　例1（教学同分母分数加法）
　　*由一家三口分吃大饼引入。
　　*利用整数加法的含义列出算式，利用已有的分数加法知识进行计算。
　　*给出规范的书写过程，其中，计算熟练后可省略。
　　*利用直观图，清楚地看到就是。由此引出结果的表达要求：计算的结果，能约分的要约成最简分数。
　　*引导学生由整数加法的含义推出分数加法的含义。
　　例2（教学同分母分数减法）编排同例1。
　　*由小朋友倒矿泉水引入。
　　*利用已有的分数减法知识进行计算，说出算理。
　　*引导学生由整数加法的含义推出分数减法的含义。
　　同分母分数加减法的一般方法
　　结合例1、例2，引导学生在合作中概括同分母分数加减法的一般方法。
　　教学建议：
　　*在教学例1、例2时，要注意突出相同单位的数相加、减，也就是分数单位相同的分数才能相加减。
　　*注意分数单位的复习。
　　例3（教学连加连减）
　　*以儿童喜爱的少儿节目播放时间为背景引入连加、连减。
　　*连加呈现了多种算法，通过“你喜欢哪一种方法？”让学生在对比中体会用三个分数直接相加，计算更简便。
　　*连减让学生自主完成，连减两种思路都可以。
　　*教学时，应说明“分子是0的分数等于0”。如把“1－－”改成“1－－”，启发学生联系分数与除法的关系，想出0除以任何正整数都得0，所以“分子是0的分数等于0”。
　　2．异分母分数加、减法
　　本小节只安排一个例题，含两个小题。第（1）题是异分母分数加法，第（2）题是异分母分数减法。
　　从数学与环保关系的角度入手，引出例题的教学。
　　例1（1）（教学异分母分数加法）
　　*用扇形统计图给出了几种垃圾在生活垃圾中的占有量。通过计算废金属和纸张占生活垃圾的几分之几，引出异分母分数加法。
　　*直接提出“你能用学过的知识解决吗”，引导学生探索：如何将未知转化为已知。
　　*通过小组研讨活动，使学生明确：分母不同的分数，要先通分才能相加。
　　*利用直观图，帮助学生理解算理。
　　例1（2）（教学异分母分数减法）
　　*通过比较危险垃圾和食物残渣的多少，引出异分母分数的减法。
　　*利用类推，不再出直观图，让学生自主把握计算的关键--通分，填出通分后的两个分数，并算出最后结果。
　　练习二十二
　　*第10题
　　是探索规律、激发兴趣的练习。是由“杨辉三角”改编来的。（如下图）
　　1
　　11
　　121
　　1331
　　14641
　　15101051
　　................................................
　　练习时，可先介绍“杨辉三角”，让学生算一算每一横行各数的和（1，2，4，8，16......）概括出和的规律，然后将其中的“1”都换成“”，看看这个规律还存在吗？换成呢？
　　*第12*题
　　此题可引导学生操作学具来解决。如学生可能会这样操作：先将4个苹果，平均分给8个孩子，每人得4÷8=（个），再将剩下的2个苹果，平均分给8个孩子，每人得2÷8=(个)。所以，每个孩子可分得＋＝(个)。这实际上是埃及分数（分子是1的分数）的一个有趣性质“任何一个真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”的应用。
　　教学建议：
　　*重点要放手让学生探索如何将异分母分数转化为同分母分数来计算。
　　*注意加强通过的单项练习。
　　3.分数加减法混合运算
　　本节包括两部分内容。
　　*分数加减法混合运算
　　*整数加法运算定律推广到分数加法
　　教材安排两个例题。
　　例1（教学分数加减法混合运算）
　　第（1）题，不带括号的分数加减法混合计算。
　　第（2）题，是带括号的分数加减法混合计算。
　　教材以“云梦森林公园地貌情况”与“森林和裸露地面降水量转化情况对比”为背景，引入两种类型的分数加减法混合运算。
　　例1（1）
　　*由解决“森林部分比草地部分多几分之几”，引入不带括号的异分母分数加减混合运算。
　　*说明不带括号的分数加减法混合运算的顺序。
　　*呈现了不同的方法，对比两种不同的算法，引导学生思考：“你喜欢哪种方法？”让学生在交流中体会根据数据特点选择合理算法的优势，逐步培养优化的思想方法。
　　例1（2）
　　*由解决“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几”，引出连减和带括号的异分母分数加减混合运算。
　　*通过对比两种不同的方法，明确带括号的加减混合运算的顺序。
　　最后由“你能说说分数加减混合运算的顺序吗？”让学生自主归纳出分数加减混合运算的顺序。
　　教学建议
　　这部分内容教学时要培养认真书写的良好习惯。
　　*分数加减法混合计算的步骤在两步以上，学生在按步写出每一次计算的过程时，应严格要求按教科书中呈现的格式书写，等号一律对齐，分数线在同一条直线上。
　　*同时提醒学生，最后的结果要化成最简分数。
　　例2（整数加法运算定律推广到分数加法）
　　*采用不完全归纳法让学生归纳。
　　教材给出通过两组算式，让学生观察、计算，找出每组算式的关系，得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。
　　*加法的交换律、结合律可推广到若干个数相加
　　为了充分发挥运算定律对于运算的依据作用，在“做一做”中安排了4个数相加的练习：＋＋＋，通过这类练习，让学生体会运算定律并不限制加数的个数，合理、灵活地运用它，会使计算十分的简便。
　　五、教学建议
　　1.引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。
　　分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看截然不同，但实质上有一个共同的特点，就是“相同单位的数才能相加减”。从这个意义上来讲，不论是整数还是分数的加减法，都要统一单位后才能进行。当分数的单位统一后，分数的加减运算也就归结为整数的加减了。如，第2节中的例1（1）：
　　个
　　上述过程中，先将异分母分数转化为同分母分数，然后用整数加法的方法将分子相加，即相同单位的数相加，得出最后的和。
　　因此，教学时，应有意识地引导学生认识分数加减法与整数加减法之间的联系，紧紧扣住学生经验中“相同单位的数才能相加减”的算理，逐步概括出分数加减的一般计算方法。
　　2.注重对算理的分析，以算理引入算法。
　　抽象概括出分数加减法的一般计算方法，是本单元教学的重点。要搞好这一过程的教学，必须处理好算理与算法，单纯记忆与发展思维之间的关系。教学时，应通过观察、思考、说理、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：①计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减；②计算异分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母分数就可以了。这样教学，不但使学生明白算理是算法的灵魂，而且避免了机械用法、单纯记忆的弊端，达到“明理驭法”的目的。
　　3.处理好独立探究与合作交流的关系，不可偏废任何一种方式。
　　本单元的学习内容，是在三年级上册简单的同分母分数加减计算的基础上发展的，教学时，应充分考虑学生已有的认知经验，首先提供给每一位学生独立探究的时间和空间。在学生探究得比较成熟时，具备了和同伴交流的“资本”和“底气”时，再组织他们进行合作交流。如教学第1节例1计算“”、例2计算“”、例3计算“”时，应让每一位学生自主思考、计算，然后再交流计算的过程和想法；又如教学第2节例1（1）计算（2）计算时，首先应让每一位学生思考：用学过的知识解决，行吗？试一试。在学生充分尝试、探究的基础上再组织交流。交流时，重点放在“相同单位的数才能相加，怎样表述相加的过程”这一核心问题上，使交流达到“互通有无、取长补短、心领意会”的目的。
　　4.用好有关数学文化的阅读材料，适当补充涉及分数运算的史料。
　　五年级的学生已有一定的生活经验，对数学的神秘感有了更强的好奇心。因此，结合分数加减的学习内容适当补充一些数学史料，可使学生的好奇转化为探究欲，促其学习数学兴趣的提高，并逐步形成良好的探究习惯。因此，教学时，应重视教材提供的两个涉及数学文化的阅读材料的学习。在此基础上，再补充一些相关的学习材料。如：埃及分数(分子为1的分数)的特