五年级数学教案——第七单元体积

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　　体积的认识以及长、正方体体积的计算，；历来是小学数学几何教学的重要内容之一。原《大纲》的要求是：知道体积的含义，认识常见的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）。掌握长方体和正方体的体积计算公式。《数学课程标准》的具体标准是：通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体体积计算公式。《数学课程标准》与原《大纲》相比，首先强调”通过实例“了解体积的意义及度量单位，并感受体积单位的实际意义。另外，强调”结合具体情境“探索长方体、正方体的体积计算公式。遵循课标的要求，本单元教材在编写思想与内容设计方面有以下三个特点。
　　一、重视体积、体积单位概念的建立，和对体积单位实际意义的理解。学生对体积和体积单位的理解，不但是学习体积计算的基础，更是发展学生空间观念的重要内容。教材用1课时的时间，让学生经历体积和体积单位建立的过程。如，体积概念的建立。先利用一个学生非常感兴趣的小实验：把一个土豆、一块小石块（比土豆小一些）放入同样多水的两个杯子中。通过直观的水平上升高度不同的情况，由学生已有的”土豆占的地方大“的生活经验，发展为：“土豆占的空间大”。接着让学生描述火柴盒、铅笔盒、鞋盒等非常熟悉的物品，哪个占的空间大，把学生对物品大小的经验和占空间的大小联系在一起，帮助学生理解“物体占空间大小的含义”。再介绍体积的概念“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。再如，认识1厘米3时，找出生活中大约是1厘米3的物品，认识1分米3时，用手比一比、1分米3有多大，认识1米3时，用三根1米长的木条在墙角搭一个1米3的空间等。这些实验、观察、描述、想像等活动，使学生经历体积、体积单位建立的过程，有利于学生形成体积和基本体积单位的空间观念。
　　二、让学生经历长方体、正方体体积公式的自主探索过程。如：探索长方体的体积，首先让学生用40个1立方厘米的小方块搭成不同的长方体，然后，把搭成的不同的长方体的长、宽、高、体积等，整理在表格中，发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的关系，并总结出长方体体积的计算公式。探索正方体的体积时，首先让学生用长方体体积计算公式计算“长和宽都是3厘米，高是4厘米”的长方体的体积，然后试着计算长、宽、高都是3厘米的正方体的体积，在学生计算和正方体是特殊的长方体的知识背景下，学生自己总结出正方体的计算公式。这样的教材设计和数学学习，不单是学会了长方体、正方体体积的计算，更重要的是使学生经历了计算公式自主建构的过程。这样得出的计算公式，是学生自己知识和经验的总结与提升。
　　三、在解决实际问题中，认识体积单位之间的关系。如：计算洗衣机包装箱体积的过程中，认识立方分米和立方厘米之间的进率；在计算“挖地窖要挖出多少立方米土”的过程中，了解土石方的知识；在解决“木箱能装多少小麦”的问题中，认识容积的概念，学习容积的计算；在解决“水箱能装多少立方分米水”的问题中，认识升和立方分米、毫升和立方厘米的关系。这些内容的设计，既是长方体、正方体计算在解决实际问题时的灵活运用，又是新知识的学习、认识的过程。使学生感受长方体、正方体计算在生活中广泛运用，体会数学学习的价值，有利于增加数学学习的兴趣和信心，发展数学应用意识。
　　本单元内容安排6课时。主要内容包括：体积和体积单位，长方体、正方体的体积计算，体积单位之间的进率，土石方、容积计算等内容。结合单元内容，安排了“包装箱问题”的综合应用活动。
　　本单元教育目标是：
　　1、通过实例，了解体积（包括容积）的意义，认识体积的度量单位“米3、分米3、厘米3”，感受1米3、1分米3、1厘米3的实际意义；知道1分米3＝1升，1厘米3＝1毫升，会进行简单的体积单位之间的换算。
　　2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积计算公式，会用公式进行计算。
　　3、在建立体积概念以及探索长方体、正方体体积公式的过程中，进一步发展空间观念。
　　4、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其它方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
　　5、感受数学与日常生活的密切联系，有自主尝试解决问题的成功的体验，增强学好数学的自信心。
　　第1课时，认识体积和体积单位。认识体积，教材设计了四个层面的内容，首先安排了一个小实验：把一个土豆和一块小石头分别放入两个有一样多水的杯中（石块明显小于土豆），观察两个杯子中水面的变化。通过放土豆的杯子中水面升的高，说明土豆占的地方大，进而得出：土豆占的空间大“。二是让学生描述火柴盒、铅笔盒、鞋盒哪个占的空间大，在此基础上，介绍体积的概念。三是让学生观察两个用不同个数的小正方体搭成的长方体，判断哪个长方体的体积大。使学生进一步理解体积的概念，同时，体会到一个物体体积的大小，不能只看宽和高，要看这个物体所含体积单位的个数，引出体积单位的认识。四是认识、感知、体验常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米。教材设计了三个环节。第一，认识1立方厘米。教材直接给出1立方厘米的概念和字母表示，并呈现了体积是1立方厘米的正方体图，接着让学生”找一找，生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米“，结合熟悉的实物进一步体会1立方厘米的大小。第二，认识1立方分米。教材直接给出1立方分米的概念和字母表示，接着通过让学生”用手比一比1立方分米有多大“，帮助学生认识并体验1立方分米。第三，认识1立方米。同认识1立方分米一样，也直接给出1立方米的概念和字母表示，接着设计了用3根1米长的木条在墙角搭一搭的活动，看一看1立方米的空间有多大？教学时可以让几名学生实际钻一钻，看最多能钻几名同学，帮助学生加深对1立方米的体会和认识。”问题讨论“是关于长度单位、面积单位、体积单位的讨论。设计了”下面分别是什么单位？它们有什么联系和不同？“的问题，并呈现了1cm、1cm2和1cm3的三个图形，通过讨论，使学生进一步认识长度、面积和体积是三种不同的计量单位，1cm是1厘米长的物体的长度，1cm2是边长1cm的正方形的面积，1cm3是棱长1cm的小正方体的体积。
　　第2课时，探索长方体的体积公式及体积计算。教材首先安排了用40个1cm3的正方体搭长方体的活动。探索长方体体积公式。活动安排了三个环节。第一，让学生小组合作，用40个1立方厘米的小正方体搭出不同的长方体，然后交流各组搭出的长方体。第二，把搭出的不同长方体的长、宽、高、体积等数据整理在一张表格中。第三，总结长方体的体积公式和字母表示。在这个环节，教材设计了”议一议“长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？启发让学生通过观察表中的数据，发现长方体的体积等于长方体的长×宽×高，总结出计算公式后，介绍公式的字母表示。教学中，要给学生一定的搭长方体、交流和讨论的机会，使学生亲身感受所搭长方体的长、宽、高不同，但体积相同。引导学生发现长方体的体积与长、宽、高之间的关系，探索并总结出长方体的体积公式。然后，安排了用公式计算长方体的体积。教材选择了现实生活中到处可见的长方体砖，给出了砖的长、宽、高，提出了”先估计一下，再计算“的要求。估计的目的，一方面发展学生的空间观念，另一方面培养学生估测的能力。教学中，可以利用一块实物砖，测量再计算。练一练第4题，设计了”测量自己家中长方体物品的长、宽、高，并计算它的体积“的活动，把课堂学习延伸到课外，激发学习兴趣，感受数学与生活的联系。
　　第3课时，两个内容，一是探索正方体的体积公式，二是归纳长方体、正方体体积计算的一般公式。探索正方体的体积公式，教材设计了三个环节。第一，计算一个长和宽都是3厘米，高4厘米的长方体的体积。这个内容，既是上一节课的知识的复习，又是正方体体积公式探索的问题情境。第二，计算长、宽、高都是3厘米的正方体的体积。先讨论：怎样计算这个正方体的体积呢？使学生明确：正方体是长、宽、高都相等的长方体，可以应用长方体体积公式来计算正方体的体积。在讨论的基础上学生自主完成正方体的体积计算。第三，总结正方体的体积公式并认识正方体体积公式的字母表达式和a3的读法及表示的意义。归纳长方体、正方体的计算公式，教材设计了两个环节。首先让学生认识长方体、正方体底面和底面积，然后讨论：长方体和正方体的体积公式有什么相同点？使学生了解：长方体的底面积等于长×宽，正方体的底面积等于底面两边的积。它们的共同点是”底面积×高“。然后总结出：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，并介绍这个公式的字母表达式，V＝sh。
　　第4课时，探索体积单位之间的进率。在探索立方厘米与立方分米之间的进率时，教材设计了两个环节。首先选择了日常生活中常见的、学生熟悉的洗衣机包装箱，并用现实生活中常用的”80×50×90“的表示方式呈现出洗衣机包装箱的长、宽、高等数据。首先让学生了解包装箱上式子中的数据表示什么，再说说这些数据的单位是什么，最后自主计算。通过用不同计量单位计算包装箱的体积，使学生亲身体验到计算出的两个体积数据是同一个包装箱的体积，所以360000立方厘米与360立方分米是相等的。接着提出”想一想，1立方分米等于多少立方厘米？“的问题，让学生根据计算的结果或分米、厘米之间的进率及体积计算公式进行推算。第二，通过观察由1000个小正方体组成的边长1分米的大正方体，总结出1立方分米＝1000立方厘米。探索立方米和立方分米的进率时，利用学生已有的经验，直接让学生讨论推算”1立方米等于多少立方分米？“，得出”1立方米＝1000立方分米“的结论。
　　第5课时，简单的土石方计算问题。教材安排了两个问题。问题一，选择了李大伯计划挖地窖的事情，给出了地窖的长、宽、高，提出了”要挖出多少立方米的土？“的问题。设计目的，一是让学生知道，生活中挖出土的体积就是长方体地窖的体积；二是学会利用公式来解决生活中的一些简单实际问题。在学生自主解决问题的基础上，使学生了解，生活中计量沙、土、石子等体积时，人们常常把”立方米“简称为”方“。问题二，选择了某村修一条50米长拦河坝的事情，呈现了标有数据信息的拦河坝示意图，给出了”拦河坝的体积＝横截面面积×长“的拦河坝体积的计算方法，提出了”修这个拦河坝一共需要土石多少立方米？“的问题。这些问题，学生只要理解了题中文字表达的意思后，都可以自主解决问题。所以，教学中，教师一方面帮助学生理解文字和图示中的数据信息，另外，给学生充分自主解决问题，表达解题思路和方法的空间，让学生获得积极的学习体验，增强学好数学的信心，培养数学应用意识。
　　第6课时，容积和容积的计算。教材安排了两个问题。问题一，首先通过具体事例，让学生了解容积的概念。教材呈现了一个带盖的木箱图及长、宽、高等数据，让学生计算木箱的体积，这是学生非常熟悉的。接着提出”已知木板的厚度是0.025米。如果在里面装满小麦，能装多少立方米小麦？“的问题，并呈现了箱子木板有厚度的示意图，使学生直观感受到箱子能装小麦的体积不等于箱子的体积。在学生讨论怎样计算的基础上，让学生认识”容积“的概念，并鼓励学生自己计算。然后讨论：计算体积和容积有什么相同点和不同点？”，使学生进一步知道，计算体积所用的数据是从外面测量得到的结果，计算容积所用的数据是从里面测量得到的结果。问题二，教材选择了计算水箱容积的事情，给出了从里面测量水箱长、宽、高的数据，提出了两个问题。⑴这个长方体水箱的容积是多少立方米？这个问题比较简单，在求出水箱的容积后，说明计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位，介绍“1升＝1立方分米、1毫升＝1立方厘米”。⑵如果这个水箱装3/5的水，水箱中的水有多少升？这个问题直接用“升”表示计算的结果。练一练只安排2道练习题，教师可适当增加一些练习题。
　　综合应用设计包装箱，安排1课时。
　　“设计包装箱”是结合单元内容设计的综合应用内容。教材围绕设计包装箱这件事安排了三个活动。活动一，发现问题（问题的提出）。教材说明了用纸箱分装牙膏和香皂盒的事情。呈现了已有长方体纸箱和牙膏盒、香皂盒的长、宽、高等数据信息，给出了车间技术员计算出的这个纸箱能装400盒牙膏和这个纸箱能装135盒香皂的过程，另外，还直接给出了车间工人实际装时装不下135盒香皂的问题。这个环节设计目的，一方面减轻学生计算的负担，尽快进入后面的研究活动，另一方面，使学生感受问题来源于现实生活，激发探求和寻找问题解决的愿望。活动二，小组合作，找纸箱装不下135盒香皂的原因，这对学生来说是既有兴趣又有挑战性的活动。教材提示学生用画图方法来说明装不下135盒香皂的原因。活动三，每个人设计一个适合装香皂的纸箱，并算出能装多少盒香皂。这即是对已有问题的解决，更是现实生活中用数学进行包装箱设计的摸似实践过程。